Respuestas

2012-04-29T05:03:07+02:00

Propiedades

Mientras que un ángulo central tiene una amplitud  igual a la del arco que abarca, la del ángulo inscrito es la mitad de la porción de circunferencia en su interior,  .

Entre otros resultados, esta propiedad permite demostrar que los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico son suplementarios, y que cuando dos cuerdas ,  se intersecan en el interior delcírculo, el producto de la longitud de sus segmentos es el mismo .

Demostración

Para entender la prueba, es útil dibujar un diagrama como los de las figuras.

Ángulos inscritos donde una cuerda es un diámetroÁngulo inscrito  y arco 

Sean  el centro de un círculo,  y  dos puntos en la circunferencia, y  el otro extremo de la cuerda que pasa por  y . Sea la amplitud del arco comprendido entre las secantes  y , y  su ángulo inscrito.

El ángulo central , también tiene amplitud  y es suplementario de . Por lo tanto °.

Como el triángulo  tiene dos lados con longitud igual al radio ( y ), es isósceles, por lo que . Dado que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, tenemos que , pero , así que , o lo que es equivalente, .

Por lo tanto, el ángulo inscrito  tiene la mitad de la amplitud de la porción de círculo en su interior , 

Mira si tiene duda hacerca de lo que escrebi visota este link y sal de cualqueir duda que tengas : http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_inscrito