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2013-08-03T06:19:13+02:00
GRAFICA DE FUNCIONES   Dominio y recorrido El dominio de una función es el conjunto de todas las coordenadas x de los puntos de la gráfica de la función, y el recorrido es el conjunto de todas las coordenadas  en el eje y.   Los valores en el dominio usualmente están asociados con el eje horizontal (el eje x) y los valores del recorrido con el eje vertical (el eje y).  Ejemplo para discusión: Determina el dominio y el recorrido de la función f  cuya gráfica es:     Ejercicio de práctica:  Determina el dominio y el recorrido de la siguiente gráfica:     Funciones crecientes, decrecientes y constantes Definición:  Sea I in intervalo en el dominio de una función f.  Entonces:1) f es creciente en el intervalo I si f(b)>f(a) siempre que b>a en I.2) f es decreciente en el intervalo I si f(b)<f(a) siempre b<a en I.3) f es constante en el intervalo I si f(b) = f(a) para todo a y b en I. Ejemplos: 1)  La función f(x) = 2x + 4 es una función creciente en los números reales. 2)  La función g(x) = -x3 es una función decreciente en los números reales. 3)  La función h(x) = 2 es una función contante en los números reales. 4)  La función f(x) = xes una función decreciente en el intervalo de menos infinito a cero y creciente en el intervalo de cero a infinito.  Función constante Una función constante es una función de la forma f(x) = b.  Su gráfica es una recta horizontal, su dominio el conjunto  de los  números reales  y  el  recorrido el conjunto {b}. Ejemplo:  En la función f(x) = 2, el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {2}.  La pendiente (m)  es cero.  Función identidad La función identidad es la función de la forma f(x) = x.  El dominio y el recorrido es el conjunto de los números reales.    Función lineal  Una función lineal es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es diferente de cero, m  y  b son números reales.  La restricción m diferente de cero implica que la gráfica no es una recta horizontal.  Tampoco su gráfica es una recta vertical.  El dominio y el recorrido (rango) de una función lineal es el conjunto de los números reales.   Recuerda que si la pendiente (m) es positiva la gráfica es creciente en los números reales y si la pendiente es negativa la gráfica es decreciente en los números reales.  El intercepto en y es (0,b).   Ejemplo:   En la función f(x) = 2x + 4, la pendiente es 2, por tanto la gráfica es creciente en los números reales.  El dominio y el recorrido es el conjunto de los números reales.  El intercepto en y es (0,4). Ejercicio:  Halla la pendiente, el intercepto en y, el intercepto en x, dominio y recorrido de  f(x) = -3x + 6.  Luego dibuja la gráfica. Nota:  Una función de la forma f(x) = mx  también es una función lineal pero su intercepto en y es cero.  Su gráfica es una recta que siempre pasa por el origen.   Función cuadrática Una función cuadrática es una función de la forma f(x) =ax2 + bx + c, con a diferente de cero, donde a,b  y  c son números reales.  La gráfica de una función cuadrática es una parábola.  Si a>0 entonces la parábola abre hacia arriba y si a<0 entonces la parábola abre hacia abajo.  El dominio de una función cuadrática es el conjunto de los números reales.  El vértice de la parábola se determina por la fórmula:    f(x) = x2  es una función cuadrática  cuya gráfica es una parábola que abre hacia arriba, pues a>0.  El vértice es (0,0).  El dominio es el conjunto de los números reales  y  el recorrido es cero y los reales positivos.  La gráfica de una función que luce como la de f(x) = xes cóncava hacia arriba.   f(x) = -x2 es una función cuadrática cuya gráfica es una parábola que abre hacia abajo, pues a<0.   El vértice es (0,0).  El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales negativos y el cero.  La gráfica de una función que luce como f(x) = -x2  es cóncava hacia abajo.  Nota:  El  eje de simetría es x = h, donde h es la abscisa del vértice de la parábola, paralelo al eje de y.  Ejemplos para discusión:  Halla el vértice, interceptos en x, intercepto en y, dominio,  recorrido y eje de simetría.  Indica en que intervalo la función es creciente y decreciente. Dibuja la gráfica para cada una de las siguientes funciones:1)  f(x) =   x2 - 2x - 3 2) g(x) = -x2 - 2x + 3 Ejercicio de práctica: Sea f(x) = -x2 + 4x - 4.  Halla el vértice, interceptos en x, intercepto en y, dominio y recorrido.  Indica en que intervalo la función es creciente y decreciente.  Dibuja la gráfica.  Función valor absoluto La función  es la función valor absoluto de x.  El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el cero y los números reales positivos.  Su gráfica es:     Función dominio partido Las funciones de dominio partido son funciones que están formadas por diferentes