Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-07-31T15:56:46+02:00

Esta es una respuesta certificada

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No te compliques con dividirla en triángulos y trapezoides porque por ahí no vas a sacar nada en claro. Hay que ser más práctico y darse cuenta de que se trata de 3 cuadrados (de 3, 4 y 5 de lado) que se han juntado y por simple deducción se ve que los dos escalones intermedios que se forman miden 1 centímetro cada uno ya que resulta de restar 4-3 = 1 cm. ... y 5-4 = 1 cm. ¿lo ves?

Si visualizas eso, ya tienes medio problema resuelto ya que para hallar el área y perímetro sombreados hay que partir de la idea de calcular el área del rectángulo que se forma SIN TENER EN CUENTA LOS ESCALONES, es decir, como si la parte superior también fuera un segmento igual al inferior.

Dicho rectángulo tendría 3+4+5 = 12 cm. de base y 5 de altura.

Esa área es bien simple de calcular porque se trata de multiplicar:
12 x 5 = 60 cm²

Y si esa área la divido por 2 tendré el área del triángulo rectángulo que se forma al tener en cuenta la diagonal que parte en dos al rectángulo, ¿lo ves?

Por tanto, el área de ese triángulo sería: 60 / 2 = 30 cm²

Ahora hay que calcular las áreas de los dos "rectangulitos" que se forman en los escalones y que tienen respectivamente:

El rectangulito de la izquierda medirá 4 cm. de base y 1 cm. de altura. Por tanto su área será: ... 4x1 = 4 cm²

El rectangulito de la derecha tendrá 3 cm. de base y 1 de altura. Por tanto su área será: ... 3x1 = 3 cm
²                          

Sumando esas dos áreas: 4+3 = 7 cm
² que he de restar al área del triángulo rectángulo que ya hemos calculado
Área pedida = 30 - 7 = 23 cm
² es la respuesta b)

El perímetro será la medida de los lados horizontales paralelos (3+4+5)x2 = 24, MÁS los lados verticales paralelos (5+1+1+3 = 10) MÁS la medida de la diagonal (hipotenusa) a calcular por Pitágoras.
........________...._____
H = √ 12² + 5² = √ 169  = 13 cm. mide la diagonal.

Perímetro = 24 + 10 + 13 = 47 cm. respuesta a)

Saludos.
Por tanto, en total tendremos (4x1) + (3x1) + (3x1) = 4+3+3 = 7 cm²
... PERDOOOOONNNN, otra vez me equivoqué: 4+3+3 = 10 cm²... que restados del área del triángulo rectángulo nos queda un total de: 30 - 10 = 20 cm². Vale, con eso queda corregido el error del área sombreada.
En cuanto al perímetro tamibén me equivoqué ya que dicho perímetro se refiere SOLO al triángulo rectángulo y no a todo el rectángulo, por tanto tendremos que sumar la altura del rectángulo (5 cm.) más los 3 lados respectivos de los cuadrados más los dos escalones (1+1 = 2 cm.) y finalmente tendremos:
... 5 + 5 + 4 + 3 + 2 = 19 y a ello habrá que sumar la hipotenusa o diagonal del rectángulo: 19 + 13 = 32 cm. de perímetro de la figura sombreada.
Con eso queda todo corregido. Un saludo.