franco tiene 80 figuritas redondas y 48 rectangulares.quiere colocarlas en pilas de modo que en cada una haya la misma cantidad y sean todas del mismo tipo de figuritas¿de cuantas formas diferentes puede hacerlo?¿de cuantas formas diferentes puede hacerlo si quiere que cada pila tenga el mayor numero de figuritas posible?

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Respuestas

2013-07-30T19:07:12+02:00
Celina,
Puede organizaar las pilas con los divisores comunes de 80 y 48
                      Número                       Divisores
                         80                      2, 4, 8, 10, 16, 20, 40, 80
                         48                      2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Puede hacer pilas con: 2, 4, 6, 8 y 16 figuritas

Para que cada pila tenga el número posible, hay que usar el mayor divisor comun posible, o sea el mdc. Lo tienes entre los números anteriores pero te pongo la determinación del mdc
80/2                         48/2
40/2                         24/2
20/2                         12/2
10/2                          6/2
 5/5                           3/3
 1                              1
80 = 2^4x5            48 = 2^4x3
mdc(80,48) = 2^4 = 16 (factor comun con el menor exponente)
Puede hacerlo de una forma com pilas de 16 figuritas