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2013-07-27T22:51:26+02:00
Dahia,
Usa el Triangulo de Pascal o el Binomio de Newton.
Triangulo de Pascal:          
                                                                                         Potencia
                                              1                                               0
                                      1                1                                      1
                                  1           2             1                                 2
                               1        3             3           1                          3
                          1         4         6            4            1                    4
                      1        5        10          10          5             1            5
                  1        6        15        20          15          6            1      6

Aqui tenemos los coeficientes para la potencia de (a + b)^n
En el problema que planteas:
                   a = 1/3x
                   b = - 1/6y
El  desarrollo es:
1(1/3x)^6 + 6(1/3x)^5(-1/6y) + 15(1/3x)^4(-1/6y)^2 + 20(1/3x)^3(-1/6y)^3 +
                    15(1/3x)^2(-1/6y)^4 + 6(1/3x)(-1/6y)^5 + (1/6y)^6
Importante:
 - El número de términos siempre va ser n + 1  (n = exponente)
 - Los exponentes de "a" van bajando de n hasta 0
 - Los exponentes de "b" van subiendo de 0 hasta n
 - Siempre pon + en todos los términos. Cuando "b" es negativo, el signo va a ser
   determinado por la potencia de ( - a potencia impar = - ; a potencia par +)

Ahora solo efectuar las operaciones indicadas. Creo que no vas a demorar para efecturlas.

Espero te ayude