Necesito saber la respuesta de estos problemas.
1) Hallar dos números pares consecutivos de forma que si al cuadrado del mayor se le resta el doble del menor se obtiene como resultado 124.

2) En una habitación colocamos candelabros de tres y dos velas. Sabiendo que necesitamos 29 velas y que el número de candelabros de dos velas supera en dos unidades al número de candelabros de tres velas, hallar cuántos candelabros de cada tipo hemos colocado. (Es un sistema de ecuaciones)

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Respuestas

2013-07-27T14:51:52+02:00
1)
Sea el número par 2n
su consecutivo es (2n + 2)
Del enunciado:
  (2n + 2)^2 - 2(2n) = 124
  4n^2 + 8n + 4 - 4n = 124
  4n^2 + 4n - 120 = 0
    n^2 + n - 30 = 0
Factorizando:
   (n + 6)(n - 5) = 0
    n + 6 = 0              n1 = - 6
    n - 5 = 0               n2 = 5
Para n = 5
          Número = 2n = 10
          consecutivo par = 12
Para n = - 6
          Número = - 12
          consecutivo = - 10
Los números pueden ser:
       10 y 12
ó     - 12 y - 10

2)
       candelabros de 3 velas: x
                         de 2 velas: y
       Traduciendo el enunciado
              3x + 2y = 29
                x - y = 3
Resolviendo el sistema por cualquiera de los metodos, tenemos
                x = 7
                y = 4
Hay 7 candelabros de 3 velas y 4 de 2