A Silvana le pasaron esta receta para preparar yogur casero. Si piensa usar cada uno d de esos cuatro yogures para preparar otros cuatro y repetir dos veces mas el mismo procedimiento usando los que va obteniendo, ¿cuantosyogures podra preparar?

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-07-25T00:01:31+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Ok, es otra progresión idéntica a la anterior, o sea, geométrica.

Cada uno de los 4 yogures originales le servirá para preparar otros 4, por tanto, en el primer paso conseguirá:
4x4 = 16 yogures.

En el segundo paso conseguirá:
16x4 = 64 yogures.

En el tercer paso conseguirá:
64x4 = 256 yogures.

La respuesta al ejercicio será la suma de los yogures de todos los pasos:
4 + 16 + 64 + 256 = 340 yogures.

En este ejercicio sí queda bastante claro que lo que hay que calcular es LA SUMA DE LOS TÉRMINOS DE LA PROGRESIÓN. Te lo explico de este modo:

El término general de la progresión geométrica es: 4ⁿ (4 elevado a "n")

De tal modo que tendremos la progresión formada por:
Para n=1 ... a
₁ = 4¹ = 4
Para
n=2 ... a
₂ = 4² = 16
Para
n=3 ... a
₃ = 4³ = 64
Para n=4 ... a
4 = 4⁴ = 256

Si acudimos a la fórmula de la suma de términos de una progresión geométrica:
        a
n•r – a₁      256•4 – 4
Sn = ———— =   ———— = 340 yogures.                        
          r
– 1              4 – 1

... lo que me había resultado antes por cálculo manual.

Saludos.
muchisimas gracias :D
Encantado de ayudarte.