una escalera de mano de 2,5 m esta apoyada en una pared vertical y
en el suelo plano horizontal. Si el pie de la escalera se mueve
horizontalmente con velocidad constante de 12 cm/s, calcular la
velocidad y la aceleración del otro extremo de la escalera en el
instante en el que el pie de la misma dista 1,5 m de la pared

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Respuestas

2013-07-24T11:33:28+02:00

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La velocidad horizontal es constante e igual a 0,12 m/s (haciendo la conversión a m/s). Lo que se desplaza en vertical el extremo superior, cuando el inferior se ha desplazado 1,5 m en horizontal, es 2 m. Esto se puede calcular aplicando el teorema de Pitágoras a un triángulo con una base de 1,5 m y una hipotenusa de 2,5 m: 1,5^2 + x^2 = 2,5^2\ \to\ x = 2\ m

El tiempo durante el que se ha estado moviendo la escalera es: t = \frac{d}{v} = \frac{1,5\ m}{0,12\ m/s} = 12,5\ s

La aceleración que experimenta el extremo superior será:

d = \frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\ \to\ a = \frac{2d}{t^2} = \frac{4\ m}{12,5^2\ s^2} = \bf 0,026\ \frac{m}{s^2}

La velocidad que llevará en ese instante será:

v = a\cdot t = 0,026\frac{m}{s^2}\cdot 12,5\ s = \bf 0,325\frac{m}{s}