Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-07-23T17:54:52+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Está más que curioso este ejercicio y creo que lo resolví pero no estoy seguro, te cuento...

Si tengo un número de dos dígitos, (a,b), expresado en el sistema decimal será:
10a+b ... ¿ok?

Si invierto los dígitos se formará otro número que se expresa así:
10b+a ... ¿ok?

Ahora, me dice que esos dos números, sumados deben resultar un cuadrado perfecto y para ello lo que hago es sumarlos así, en abstracto:

(10a+b)+(10b+a) = 11a + 11b ... sacando factor común de 11 ...
11·(a+b) ... y esta expresión debería corresponder al resultado de elevar al cuadrado un número de dos dígitos.

Pues digo yo que, como tenemos un producto de un número (el 11) por un binomio (a+b), ocurre que sólo puedo obtener el cuadrado de 11, es decir, 121 y para ello, debe cumplirse que:
a+b = 11

En resumidas cuentas, tengo que combinar los 9 dígitos (del 1 al 9) de forma que me den 11, así que serán:

29 que invertido es 92 y ---> 29+92 = 121 (cuadrado de 11)
38 que invertido es 83 y ---> 38+83 = 121
47 y 74
56 y 65

En total suman 8 números que cumplen la condición y esa es la respuesta.

Pero con ello no puedo asegurar que no existan otras combinaciones de números que resulten otro cuadrado perfecto distinto de 11, por eso te digo al principio que no estoy del todo seguro de que esos 8 números sean los únicos válidos.

Saludos.