Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-07-21T23:26:43+02:00

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³√(-2) ... esto es como en potencia de una potencia pero en raíces.

Si en potencia de otra potencia se multiplican los exponentes, en raíz de otra raíz se multiplican los índices y nos queda esto:
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³√(-2)   =  ¹⁵√-2
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∛ a² • ∜a⁵ ... conviertes las raíces en potencias fraccionarias y no te liarás, mira:

...__
∛ a² = a^⅔ ... esto por un lado
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∜a⁵  = ∜a⁴•a  =  a•∜a  = a • a^¼ ... y esto por el otro. Lo junto de nuevo:

 a^⅔ • a • a^¼ ... potencias misma base, se suman exponentes...
2/3 + 1 + 1/4 = 23/12 es el nuevo exponente y lo pasamos de nuevo a raíz...

¹²√a²³ = ¹²√a¹²• a¹¹ ... extrayendo "a¹²" fuera de la raíz... = a • ¹²√a¹¹
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(1/2) • √108 • a⁵ • b⁷ = (1/2) • √2² • 3² • 3 • a² • a² • a • b² • b² • b² • b

El 108 lo he descompuesto en sus factores primos... y lo he hecho todo a grupos de potencias con exponente 2 para extraerlos fuera de la raíz. Finalmente queda...
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(1/2) • 2 • 3 • a • a • b • b • b • √ 3 • a • b = que es igual a...
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(1/2) 6a²b³√3ab ... y todavía puede dividirse el 6 entre 2 y queda...
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3a²b³√3ab

Y ya lo tienes. Saludos.

raíz doceava de a elevado a 12, si lo conviertes en potencia de exponente fraccionario, tienes "a" elevado a 12/12 ... y 12/12 es igual a 1, es decir que tienes "a" elevado a la unidad, es decir a "a".
Cuando el índice de la raíz coincide con el exponente del radicando, se puede extraer el radicando fuera de la raíz con exponente 1, o sea, el mismo número del radicando sin elevar a ninguna potencia.