Respuestas

2013-07-17T20:35:40+02:00
Hola!!


x^2 +(x+1)^2 +(x+2)^2 +(x+3)^2 +(x+4)^2 = 3655

al resolver la ecuación 

5x^2 +20x +30 = 3655

las soluciones son X = -29 y x = 25 
como no puede ser negativo  la solución es 25
respuesta los cinco números son : 25, 26, 27,28, 29


25^2 +26^2 +27^2 +28^2 +29^2 = 3655

Saludos!!
2013-07-17T20:56:44+02:00
Sea un número N, los 4 consecutivos siguientes:
N + 1
N + 2
N + 3
N + 4
La suma de sus cuadrados:
N^2 + (N + 1)^2 + (N + 2)^2 + (N + 3)^2 + (N + 4)^2 = 3655
Efectuando los cuadrados
N^2 + (N^2 + 2n + 1) + (N^2 + 4N + 4) + (N^2 + 6N + 9) + (N^2 + 8N + 16) = 3655
Retiramos los paréntesis
N^2 + N^2 + 2N + 1 + N^2 + 4N + 4 + N^2 + 6N + 9 + N^2 + 8N + 16 = 3655
Reduciendo términos semejantes
5N^2 + 20N + 30 = 3655
5N^2 + 20N + 30 - 3655 = 0
5N^2 + 20N - 3625
Divisiendo entre 5
N^2 + 4N - 725 = 0
Resolviendo la ecuación por factoración (pues usar la fórmula de Baskara)
(N + 29)(N - 25) = 0
                                N1 = - 29
                                N2 = 25
El número que buscamos puede ser - 29
N = - 29
Los números son: - 29, - 28, - 27, - 26, -25
o
N = 25
Los n´meros son: 25, 26, 27, 28, 29