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  • Usuario de Brainly
2013-07-15T02:59:50+02:00
En análisis numérico el método de Gauss-Seidel es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método se llama así en honor a los matemáticos alemanes Carl Friedrich Gauss y Philipp Ludwig von Seidel y es similar al método de Jacobi. Aunque este método puede aplicarse a cualquier sistema de ecuaciones lineales que produzca una matriz (cuadrada, naturalmente pues para que exista solución única, el sistema debe tener tantas ecuaciones como incógnitas) de coeficientes con los elementos de su diagonal no-nulos, la convergencia del método solo se garantiza si la matriz es diagonalmente dominante o si es simétrica y, a la vez, definida positiva.

Es un método iterativo, lo que significa que se parte de una aproximación inicial y se repite el proceso hasta llegar a una solución con un margen de error tan pequeño como se quiera. Buscamos la solución a un sistema de ecuaciones lineales, en notación matricial:
2013-07-15T03:01:47+02:00
Es un método iterativo, lo que significa que se parte de una aproximación inicial y se repite el proceso hasta llegar a una solución con un margen de error tan pequeño como se quiera. Buscamos la solución a un sistema de ecuaciones lineales, en notación matricial:donde:El método de iteración Gauss-Seidel se computa, para la iteración :dondedefinimosy,donde los coeficientes de la matriz N se definen como  si ,  si .Considerando el sistema  con la condición de que . Entonces podemos escribir la fórmula de iteración del método(*)La diferencia entre este método y el de Jacobi es que, en este último, las mejoras a las aproximaciones no se utilizan hasta completar las iteraciones.