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2013-07-12T15:34:20+02:00
Tenemos: P(2,1) Q(4,0) y R(5,7)
Vamos a calcular la medida de los  segmentos que formarían el triángulo rectángulo:
P - Q  / P - R / Q - R
Usando la fórmula de la distancia entre dos puntos
                         d = [(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]^1/2

d(P - Q) = [(4 - 2)^2 + (0 - 1)^2]^1/2 = [4 + 1]^1/2 = 5^1/2 
d(P - R) = [(5 - 2)^2 + (7 - 1)^2]^1/2 = [9 + 36]^1/2 = 45^1/2
d(Q - R) = [(5 - 4)^2 + (7 - 0)^2]^1/2 = [1 + 49]^1/2 = 50^1/2   

Si los puntos forman un triángulo rectángulo, el mayor de los segmentos seria la hipotenusa y los otros los catetos.
Aplicando el Teorma de Pitágoras:
  (50^1/2)^2 = (45^1/2)^2 + (5^1/2)^2
Efectuando:
                    50 = 45 + 5
                    50 = 50  
AFIRMATIVO: Los puntos son los vértices de un triangulo rectángulo