Un grifo "A" llena un tanque en 8 horas, y un grifo "B" llena el mismo tanque en 5 horas. ¿Cuanto tiempo se demorará en ser llenado el tanque si el grifo A se abre 2 horas antes que el grifo B ?

Al decir "el mismo tanque" me refiero a la misma capacidad del tanque, o sea es el mismo tanque, solo que el grifo A lo llena solito en 8h y el B lo llena solito! en 5h.... solo para aclarar, ayudenme porfavor, lo veo sencillo pero nose porque no me quiere salir, supuestamente la respuesta es 4 4/13 = 56/13

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Respuestas

2013-07-06T08:41:44+02:00
Para resolver esto, voy a calcular que cantidad del tanque llena cada grifo en una hora, y seria asi:

A = 1/8 del tanque por hora
B = 1/5 del tanque por hora

Si te diste cuenta lo hice mentalmente ya que es sencillo, si queres saber como se obtiene por medio de cuentas seria asi:

1 tanque --- 8 hs
?        --- 1 h

1*1/8 = 1/8 del tanque por hora


1 tanque --- 5 hs
?        --- 1 h

1*1/5 = 1/5 del tanque por hora


Pero como el grifo A se abrio 2 hs antes, calculemos que cantidad se lleno en esas 2 hs antes de abrir el grifo B:

1 tanque --- 8 hs
?        --- 2 hs

2*1/8 = 2/8 = 1/4

Con esto sabemos que en esas 2 hs ya se lleno 1/4 del tanque, ahora calculemos cuanto tiempo tardaran los 2 grifos juntos para llenar 3/4 del tanque restante:

1/5 + 1/8 = (8+5)/40 = 13/40 del tanque por hora

13/40 --- 1 h
3/4   --- ?

(3/4)*1/(13/40) = (3/4)*(40/13) = 120/52 = 60/26 = 30/13 hs para llenar 3/4 del tanque

Por ultimo, sumamos las primeras 2 hs del grifo A mas lo que tardaron los 2 grifos juntos en llenar 3/4 del tanque restante:

2+30/13 = (26+30)/13 = 56/13 = 4,31 hs

RTA: El tiempo que se demorará en ser llenado el tanque si el grifo A se abre 2 horas antes que el grifo B es de 4,31 hs (56/13 hs).



RESUMEN

A = 1/8 del tanque por hora
B = 1/5 del tanque por hora

Cantidad del tanque que se lleno en 2 hs con el grifo A:

1 tanque --- 8 hs
?        --- 2 hs

2*1/8 = 1/4 del tanque se lleno en 2 hs con el grifo A

Tiempo que tardaran los 2 grifos en llenar 3/4 del tanque restante:

1/5 + 1/8 = (8+5)/40 = 13/40 del tanque por hora

13/40 --- 1 h
3/4   --- ?

(3/4)*1/(13/40) = 30/13 hs para llenar 3/4 del tanque

2+30/13 = (26+30)/13 = 56/13 hs

RTA: Tardaron 56/13 hs en llenar el tanque.


Saludos desde Argentina.