Me pueden ayudar con esto porfa q no entiendo:

Cuántos números enteros N de 4 dígitos (de la forma N=abcd) satisfacen las tres condiciones siguientes:


(i) 4000 ≤ N ≤ 6000;


(ii) N es un múltiplo de 5;


(iii) 3 ≤ b < c ≤ 6


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me pueden poner el proceso y la explicacion de como lo hicieron para estar mas claro la proxima vez

Respuestas

¡La mejor respuesta!
2013-07-06T05:32:49+02:00
Solución:
Para que N=abcd, cumpla con las tres condiciones planteadas por el problema, tenemos que a solo puede tomar dos valores {4,5}, no puede tomar 6 puesto que infringimos la segunda condición, para que sea múltiplo de 5 la ultima cifra tiene que ser 5 o 0, por consiguiente d solo puede tomar dos valores {5,0}, en la ultima condición radica la clave, puesto que 3<=b<c<=6, por consiguiente b solo puede tomar tres valores {3,4,5}, no puede tomar 6 por que b<c. Entonces tenemos 3 casos:
a) b=3   a b c d   2*1*3*2=12 números, a={4,5}, b={3}, c={4,5,6}, d={0,5}
c) b=4   a b c d   2*1*2*2=8 números, a={4,5}, b={4}, c={5,6}, d={0,5}
d) b=5   a b c d   2*1*1*2=4 números, a={4,5}, b={5}, c={6}, d={0,5}
Sumando los tres casos se obtiene: 12+8+4=24 números que cumplen las tres condiciones del problema planteado.