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  • Usuario de Brainly
2013-07-04T00:35:18+02:00
A)

(-4+1)^{2}\cdot (3-6)^{3}\cdot(-1-2)\\ \\primero\ desarrollamos\ los\ parentesis\ y\ despues\\ hacemos\ la\ potencia\ de\ cada\ uno\\ \\(-3)^{2}\cdot(-3)^{3}\cdot(-3)\\ \\ siempre\ que\ elevemos\ un\ numero\ impar\\ a\ un\ exponente\ positivo\ el\ resultado\ sera\ positivo,\ y\ si\ el\\ exponente\ es\ impar\ el\ resultado\ sera\ negativo


Asi\ tenemos:\\ \\(-3)^{2}=(-3)\cdot(-3)=9\\(-3)^{3}=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=9\cdot(-3)=-27\\

Entonces\\ 

9\cdot(-27)\cdot(-3)=(-243)\cdot(-3)=729


De la misma forma con los demás ejercicios siempre empezamos desarrollando lo que esta mas adentro. Si tenemos corchetes y dentro de ellos tenemos un paréntesis con una operación, desarrollamos primero la operación que esta dentro del paréntesis y después lo que queda dentro del corchete.

B)
\frac{(-1-3)^{2}\cdot(-6+2)^{4}}{2\cdot(-2)\cdot(-4)^3}\\ \\ \frac{(-4)^{2}\cdot(-4)^{4}}{(-4)\cdot(-4)^{3}}\\ \\como\ todos\ los\ factores\ tienen\ la\ misma\ base\ =\ (-4),\\ cuando\ multiplicamos\ potencias\ de\ la\ misma\ base\\ los\ exponentes\ se\ suman\\ \\Asi:\\ \\\frac{(-4)^{2}\cdot(-4)^{4}}{(-4)\cdot(-4)^{3}}=\frac{(-4)^{2+4}}{(-4)^{1+3}}=\frac{(-4)^{6}}{(-4)^{4}}


Y\ siempre\ que\ tengamos\ una\ division\ de\ potencias\ de\\ la\ misma\ base,\ los\ exponente\ se\ restan.\\ \\
\frac{(-4)^{6}}{(-4)^{4}}=(-4)^{6-4}=(-4)^{2}=(-4)\cdot(-4)=16

C)

\frac{[6\cdot(-3)-8\cdot(-2)]^4}{(-1-1)}\\ \\cuando\ los\ numeros\ son\ positivos\ no\ hace\ falta\ ponerlos\\ entre\ parentesis\ ni\ tampoco\ indicar\ el\ signo\ "+"\\ porque\ se\ sobreentiende.\\ \\Primero\ resolvemos\ los\ productos\ dentro\ del\ corchete\\ y\ despues\ la\ resta.\\ \\ \ \frac{[(-18)-(-16)]^{4}}{(-1-1)}\\ \\ \frac{[-18+16]^{4}}{(-2)}=\frac{(-2)^{4}}{(-2)}=(-2)^{4-1}=(-2)^{3}\\ \\=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=4\cdot(-2)=-8

D)

(-1)^{2}+(-2)^{2}+(-3)^2+(-4)^2\\ \\ \\(-1)^{2}=(-1)\cdot(-1)=1\\ \\(-2)^{2}=(-2)\cdot(-2)=4\\ \\(-3)^{2}=(-3)\cdot(-3)=9\\ \\(-4)^{2}=(-4)\cdot(-4)=16\\ \\sumamos\ todo\\ \\1+4+9+16=30

Saludos!!