Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-07-01T19:03:30+02:00

Esta es una respuesta certificada

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De cada vértice salen n-3 diagonales, como hay "n" vértices, el número de diagonales es :
Dn = (n-3)·n / 2

Por tanto, expresando lo que dice el enunciado resulta que:
[(n-3)·n / 2]+n = 153 -------> [(n
² -3n) / 2] + n = 153 --------> n² -3n +2n = 306 ----->
--------> n
² -n -306 = 0 ... resolviendo por fórmula general para ec. de 2º grado...

................_______
...... –b ± √ b² – 4ac... 1
± 35
n = ▬▬▬▬▬▬▬ = ▬▬▬ ... usando el valor positivo...
................2a
................2

n = 18 vértices de donde se deduce que estamos ante un polígono de 18 lados así que sólo queda dividir los 360º de la circunferencia completa entre ese número:

360 / 18 = 20º es el valor del ángulo central.

Saludos.