Respuestas

2013-06-29T06:15:20+02:00
El número de bacterias de un cultivo aumenta 20% por minuto. Es decir la tasa de crecimiento de la población de bacterias es constante. Si inicialmente hay 1 000 bacterias. ¿cuántas habrá luego de tres minutos? Después de un minuto, el número de bacterias será 1 000 más el 20% de 1000.

Como habrá 1200 bacterias al cabo de un minuto. Después de dos minutos: Luego de tres minutos 1 000 20 100 1 000 1 000 200 1 200 + = + = 1 200 20 100 1 200 1 200 240 1 440 + = + = 1 440 20 100 1 440 1 440 288 1 628 + = + =
Si A es el número de bacterias y r, la tasa de crecimiento por minuto, entonces en el primer minuto habrá A + rA bacterias. En el segundo, el número de bacterias será la que había al término del primer minuto (A + rA) más el crecimiento correspondiente r (A rA) + 
Entonces A + rA + r(A + rA)= A + 2Ar + Ar² = A (1 + 2r + r²) = A (1 + r)², A(1 + r)² es el número de bacterias al final del segundo minuto. En el tercer minuto, habrá el número de bacterias del segundo minuto A(1 + r)² mas el incremento respectivo: A (1 r) + 2 r