En la clase de Matemáticas se logró determinar que solamente existen cuatro números enteros positivos n que tienen la propiedad de que tanto n como n +2013 son cuadrados perfectos.

¿Cuál es el menor de esos cuatro posibles valores de n?

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Respuestas

2013-06-24T20:39:19+02:00
Se tiene que n + 2013 = m

entonces:

n^2+2013 = m^2
m^2-2013 = n^2

n^2 + 2013 = m^2
         2013 = m^2 - n^2
         2013 = (m+n) (m-n)

sacamos el m.c.m de 2013

2013      3
 671      11
   61      61
por lo que 2013 es el producto de 33*61 = 2013
tenemos que : m+n = 61
                      m-n = 33
                     -----------------
                     2m    = 94
                       m = 94/2
                       m = 47            sustituyendo   

                   m + n = 61
                   47 + n = 61
                          n = 61-47
                          n = 14             como debe ser un cuadrado perfecto 14^2 = 196

ahora n + 2013 = m
         196 + 2013 = 2209 para q sea cuadrado perfecto 2209 debe tener aiz cuadrada
                           √ 2209 = 47

por lo tanto el menor valor de los cuatro posibles es 196