En la clase de Matemáticas se logró determinar que solamente existen cuatro números enteros positivos n que tienen la propiedad de que tanto n como n +2013 son cuadrados perfectos.

¿Cuál es el menor de esos cuatro posibles valores de n?

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Respuestas

2013-06-24T19:21:57+02:00
Sea n+2013 = m
entonces podriamos escribirlo asi:
x^2 + 2013= y^2
2013 = y^2 - x^2 
2013 = (y - x) (y + x)

sacamos el m.c.m de 2013

2013       3
  671       11
    61       61 
      1

por lo tanto 2013 se puede expresar como el producto de 33 * 61 = 2013

ahora resolvemos

y + x = 61
y - x =  33
-----------------
2y     = 94
      Y = 94/2 = 47 sustituyendo este valor

47 + x = 61
        x = 61 - 47
        x = 14  

comprobacion 
14^2 = 196

n+ 2013 = m
196 + 2013 = 2209  para q sea cuadrado perfecto 2209 debe tener raiz cuadrada
 
√2209 = 47

por lo tanto el menor de los 4 posibles de n es 196