Ciertos números enteros positivos de 3 dígitos tienen la siguiente propiedad: Si le quitamos el primer dígito (el de las centenas) nos queda un número cuadrado perfecto; si en vez del primero le quitamos el último dígito (el de las unidades) nos queda también un número cuadrado perfecto. ¿Cuánto suman todos los números enteros positivos de 3 dígitos que tienen esta interesante propiedad?

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-06-17T17:22:33+02:00

Esta es una respuesta certificada

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No resulta tan complicado. Es laborioso, eso sí, pero no es complicado.

Si comenzamos con los números de 3 cifras cuya primera cifra es 1, hemos de buscar que la siguiente, la de las decenas, forme un cuadrado perfecto con esa primera y no hay otra que el 6, por tanto ya tenemos el 16.

Ahora hay que buscar una cifra para las unidades que forme un cuadrado perfecto con el 6 y no hay otra que el 4, es decir que el primer número que cumple esto es el  164 ... formado por el 16 (cuadrado de 4) y el 64 (cuadrado de ocho)

Hago lo mismo con la cifra 2 colocada en las centenas. He de buscar otro número que forme un cuadrado perfecto con 2 y será el 5. Con eso ya tengo el 25 pero al buscar otra cifra para las unidades que forme cuadrado perfecto con el 5 me encuentro con que no existe ya que desde el cuadrado de 7 (49) me voy al cuadrado de 8 (64) por tanto no existe ningún número que cumpla esa propiedad y que empiece con el 2 en las centenas.

Si me voy al 3 sí podré encontrarlo porque para las decenas tendré el 6 y ya habré formado el 36. A continuación coloco el 4 y tendré el 364, es decir que el segundo número hallado es el 364.

Con el 4 me ocurre lo mismo que con el 2. En las decenas iría el 9 formando el 49 pero luego no tengo ningún número que forme cuadrado perfecto con el 9 ya que el cuadrado de 9 (81) es el último que me vale y se queda corto.

Con el 5 tenemos lo mismo que antes. No hay un segundo número que al lado del 5 constituya un cuadrado perfecto, según hemos comprobado cuando comenzábamos con el 2.

Continúa tú con los que faltan.

Siguiendo esa norma y llegando hasta el nueve, conseguirás encontrar todos los números que cumplen con la condición. Luego sólo tienes que sumarlos con la calculadora y listo.

Saludos.