Le daré muchos puntos al que me conteste de forma adecuada el siguientle daré muchos puntos al que me conteste de forma adecuada el siguiente problema

UN BALÓN DE FÚTBOL AMERICANO RECIBE UNA PATADA QUE LO LANZA 70 YARDAS, DETERMINAR
A) VELOCIDAD INICIAL DEL BALÓN, SI SALIO CON UN ANGULO DE 45 GRADOS, DARLO EN METROS SOBRE SEGUNDO
B) EL TIEMPO TOTAL DE VUELO EN SEGUNDOS
C) ALTURA MÁXIMA ALCANZADA POR EL BALÓN EN METROS

DEBE TRAER DATOS, INCÓGNITAS Y FORMULAS EXPLICADAS

GRACIAS

1

Respuestas

  • Usuario de Brainly
2013-06-09T00:42:52+02:00
Para este ejercicio utilizaremos las siguientes formulas

Formulas\ del\ tiro\ parabolico.\\ \\Posicion\\ \\x=x_{o}+v_{o}\cdot cos\alpha\cdot t\\ \\y=y_{o}+v_{o}\cdot sen\alpha\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}\\ \\Velocidad\\ \\v_{x}=v_{o}\cdot cos\alpha\\ \\v_{y}=v_{o}\cdot sen\alpha-g\cdot t

Bien segun los datos, nos dicen que cuando el balón recibe una patada, este alcanza una distancia horizontal de 70 yardas. Esto quiere decir cuando toca el suelo. La altura y=0 y x=70 yardas.
Vamos a convertir las yardas a metros y trabajar cómodamente.

70yd\cdot\frac{0,9144m}{1yd}=64,008\approx64m

Entonces:
y=0m, la y representa la altura del balón 
x=64m la x representa el alcance del balón 
Asi que de la ecuacion de posición  "y" podemos despejar el tiempo de vuelo cuando y=0 , y con ese tiempo de vuelo que nos indica cuando toca el suelo podremos determinar la velocidad inicial, ya que conocemos el alcance, que es cuando toca el suelo en x=64m, la y=0.

Despejamos\ "t"\\ \\0=v_{o}\cdot sen45\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}\\ \\\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}=v_{o}\cdot sen45\cdot t\\ \\la\ "t"\ pasa\ a\ dividir\ a\ "t^{2}"\ y\ nos\ queda:\\ \\\frac{1}{2}\cdot g\cdot t=v_{o}\cdot sen45\\ \\t=\frac{2\cdot v_{o}\cdot sen45}{g}

Una vez hallado el tiempo de vuelo "t" lo introducimos en la ecuacion de posicion "x"

siendo x= 64m

64=v_{o}\cdot cos45\cdot t\\ \\despejo\ v_{o}\\ \\v_{o}=\frac{64}{cos45\cdot t}\\ \\reemplazamos\ el\ valor\ de\ "t"\\ \\v_{o}=\frac{64}{cos45\cdot\frac{2\cdot v_{o}\cdot sen45}{g}}\\ \\v_{o}=\frac{64\cdot g}{2\cdot v_{o}\cdot sen45\cdot cos45}\\ \\como\ sen45=cos45=\frac{\sqrt{2}}{2}\ y\ g=9,81\frac{m}{s^{2}}\\ \\y\ pasamos\ el\ v_{o}\ que\ esta\ dividiendo\ al\ otro\ lado\\ multplicando\ a\ v_{o}\ lo\ cual\ nos\ queda:

v_{o}^{2}=\frac{64\cdot g}{2\cdot sen45\cdot cos45}\\ \\v_{o}^{2}=\frac{64\cdot9,81}{2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}}\\ \\v_{o}^{2}=\frac{627,84}{2\cdot\frac{2}{4}}\\ \\v_{o}^{2}=627,84\\v_{o}=\sqrt{627,84}\\ \\v_{o}=25,056\frac{m}{s}

Ya tenemos calculada la velocidad inicial, ahora calculamos el tiempo de vuelo, introduciendo el valor de la velocidad inicial otra vez es nuestra ecuacion "t"

t=\frac{2\cdot v_{o}\cdot sen45}{g}\\ \\t=\frac{2\cdot25,056\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{9,81}\\ \\t=3,612\ seg

Y por ultimo para hallar la altura máxima. Esto se calcula cuando la componente vertical de la velocidad "Vy" es igual a cero ya que "Vx" permanece siempre constante.

Entonces la altura máxima supone Vy=0 Así que de esta ecuación tendremos que despejar t, ya que el tiempo será distinto.

0=v_{o}\cdot sen45-g\cdot t\\ \\g\cdot t=v_{o}\cdot sen45\\ \\t=\frac{v_{o}\cdot sen45}{g}

Una vez obtenido este tiempo. lo sustituyo en la ecuacion de posicion "y" para determinar la altura maxima

Asi:

y=v_{o}\cdot sen45\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}\\ \\sustituimos\ el\ nuevo\ valor\ de\ "t"\\ \\y=v_{o}\cdot sen45\cdot\frac{v_{o}\cdot sen45}{g}-\frac{1}{2}\cdot g\cdot(\frac{v_{o}\cdot sen45}{g})^{2}\\ \\y=\frac{v_{o}^{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{g}-\frac{g\cdot v_{o}^{2}\cdot(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}{2\cdot g^{2}}\\ \\y=\frac{v_{o}^{2}\cdot\sqrt{2}}{2\cdot g}-\frac{v_{o}^{2}\cdot\frac{2}{4}}{2\cdot g}\\ \\saco\ factor\ comun\ v_{o}^{2}\\ \\y=\frac{v_{o}^{2}\cdot(\sqrt{2}-\frac{2}{4})}{2\cdot g}

reeemplazo valores y resuelvo

y=\frac{25,056^{2}\cdot(\sqrt{2}\cdot\frac{2}{4})}{2\cdot9,81}\\ \\y=29,25m

Saludos!!!