la base de un prisma recto es un trapecio isósceles de 20 cm de altura cuyas bases miden 10 cm y 15 cm calcula el area lateral y el area total del prisma del prisma si su altura es de 30 cm . HOLA soy nueva en esta pagina y se v k aki ayudan mucho xfa ayudenme kn este preblema

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-06-06T14:24:36+02:00

Esta es una respuesta certificada

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El área de cualquier trapecio se calcula con la fórmula:

A = (B+b)·h / 2
siendo...
B = base mayor
b = base menor
h = altura

Aplicando con esos datos tenemos:
A = (15+10)x20 / 2 = 25x10 = 250 cm. cuadrados.
Como tenemos dos bases iguales del prisma, con el doble de esa superficie tendremos el área de las bases:
250 x 2 = 500 cm. cuadrados.

Para el área lateral hemos de considerar que cada uno de los lados de trapecio formará un rectángulo en cada cara lateral y también consideraremos que, al ser isósceles, tendrá dos lados iguales que todavía no conocemos.

Calculo primero los lados conocidos que son 10 y 15, multiplicando cada uno por la altura del prisma:
10x20 = 200 cm. cuadrados
15x20 = 300 cm. cuadrados

Para conocer los lados iguales del trapecio hemos de recurrir a Pitágoras fijándonos en que si restamos las bases entre sí nos quedará la medida de los segmentos sobrantes que se crean al trazar la altura desde los vértices de la base menor. Esto es complicado de ver si no se dibuja así que te lo he dibujado y subido a una página alojadora de imágenes. Lo puedes visualizar aquí:

http://img571.imageshack.us/img571/7892/dibujomisdeberes.jpg

Ahí puedes darte cuenta que quedan dos segmentos IGUALES en la base mayor y forman sendos triángulos rectángulos. En el dibujo te he anotado cómo aplicar Pitágoras y calcular el lado oblicuos del trapecio que sale que mide 20,15 cm.

Pues ahora hago lo mismo que antes he hecho con los lados que forman las bases mayor y menor sólo que en este caso los dos lados son iguales y puedo unir las operaciones.

El área de los rectángulos formados por esos lados será: 20,15 x 20 = 403,11 cm. cuadrados y como son dos rectángulos, doblo esa cantidad:
403,11 x 2 = 806,22 cm. cuadrados.
La suma de las áreas de los otros lados será:
200+300 = 500 cm. cuadrados que sumadas a la que acabo de calcular es:
500+806,22 = 1306,22 cm. cuadrados de área lateral.

Para el área total sólo hay que añadir a la cantidad anterior el área de las dos bases que ya calculamos al principio y que eran 500 cm. cuadrados.

1306,22 + 500 = 1806,22 cm. cuadrados de área total.

Saludos.


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