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2013-06-04T06:09:50+02:00
El área de un rectángulo es A = l*a, donde l es el largo y a es el ancho
entonces 1000 = l*a    entonces  a = 1000/l   (1)

de otro lado las diagonales de un rectángulo dividen a este en dos triángulos rectángulos donde la hipotenusa es la diagonal, por el teorema de Pitágoras podemos afirmar que 
D^2 = l^2 + a^2
entonces 50^2 = l^2 + a^2 o sea 2500 = l^2 + a^2

si remplazamos el valor de a encontrado en (1), tenemos
2500 = l^2 + (1000/l)^2
2500 =l^2 + 1000000/l^2
por tanto  2500 =(l^4 + 1000000)/l^2
entonces 2500l^2 = l^4 + 1000000

por lo cual se nos forma una ecuación cuadrática en l, así 
 l^4 - 2500l^2 + 1000000 = 0 la cual se puede resolver por la formula general, esta parte se la dejo de tarea

También se puede factorar de la siguiente manera (l^2 - 2000)(l^2 - 500) = 0

luego l^2 = 2000  ó  l^2 = 500, por lo tanto
l = 44.72   ó   l = 22.36   aproximadamente, las raíces negativas se descartan por que las distancias no son negativas