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2013-06-04T06:41:22+02:00
Sea x el largo del terreno e y el ancho del terreno entonces el perímetro del terreno será
2x + 2y = 1000 entonces x + y = 500 luego y = 500 - x

y el area del terreno será A = xy  si remplazamos la expresión para y tendremos

A = x(500 - x)

ahora derivamos el area   A' =500 - x - x

entonces A' = 500 - 2x. Como en los máximos y mínimos la derivada es cero, tenemos

0 = 500 - 2x, luego 2x = 500     entonces x = 250

si tomamos un valor antes de 250 como 249 y lo remplazamos en la derivada tenemos
A' = 500 - 2(249) >0

si tomamos un valor después de 250 como 251 y lo remplazamos en la derivada tenemos
A' = 500 - 2(251) <0

vemos que la primera derivada antes de 250 es positiva y después de 250 es negativa, por lo tanto hay un máximo en x = 250

si remplazamos este valor en la ecuación del perímetro obtenemos

y = 500 - 250 = 250

Las dimensiones del terreno para obtener la máxima área sera ancho = largo = 250metros