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2012-04-17T04:24:33+02:00

En teoría de conjuntos, la diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica del conjunto de losnúmeros pares P y el conjunto de los cuadrados perfectos C es un conjunto D que contiene los cuadrados impares y los pares no cuadrados:

P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}C = {1, 4, 9, 16, 25,...}D = {1, 2, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 18...}

La diferencia simétrica de conjuntos se denota por , por lo que P  C = D.

Dados dos conjuntos A y B, su diferencia simétrica, A  B, es un conjunto que contiene los elementos de A y los de B, excepto los que son comunes a ambos:

La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto A  B cuyos elementos son todos los elementos de A o B, a excepción de los elementos comunes a ambos:

Ejemplo.

Sean A = {a, , 5, Z} y B = {8, #, a, , }. La diferencia simétrica es A  B = {5, , #, Z, 8}. Sean los conjuntos de polígonos T = {pentágonos} y R = {polígonos regulares}. La diferencia simétrica contiene los polígonos regulares y pentágonos que no sean ambas cosas a la vez, o sea: R  T = {Pentágonos irregulares y polígonos regulares que no posean 5 lados}.

La definición de la diferencia simétrica puede reducirse fácilmente a las operaciones de unión, intersección y diferencia:

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