La directora de una escuela basica decidio que se contruya un cajon de arena para que juegen los niños y niñas de Prekinder y Kinder. Luego consiguio que le donaran arena de una empresa del sector, la que le envio 1,5 m3 de arena. La parvularia indico que el cajon debia llenarse con arena al menos 30cm de altura.

a) Expresa el volumen de la arena recibida en centimetros cubicos
b)Si
ocupa un antiguo cajon de 3m de largo y 2 m de ancho y lo llena con la
arena recibida, alcanzara la altura sugerida por la educadora?
c) ¿ Cual debe ser la superficie del cajon para que la arena quede a buena altura?

d) Si le donara el doble de arena, ¿podrian llenar un cajon construido con el doble de largo y el doble de ancho

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Respuestas

¡La mejor respuesta!
  • preju
  • Moderador Profesor
2013-05-31T13:25:22+02:00

Esta es una respuesta certificada

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La pregunta a) es simple. Hay que convertir los m3 a cm3 y van dos lugares: de m3 a dm3 y de dm3 a cm3. Como en unidades de volumen se multiplica por 1000 en cada paso de una unidad a la del orden inmediato inferior, multiplicaremos por 1.000.000 resultando que: 1,5 m3 ----> cm3 = 1.500.000 cm3 (millón y medio de cm3)

Para la cuestión b), como nos da el largo y el ancho del cajón en metros, pasamos los centímetros que mide la altura del cajón a metros para trabajar con las mismas unidades --de otro modo incurriríamos en error-- y ello se hace dividiendo por 100 ya que en medidas de longitud se convierte a medida de orden inmediato superior dividiendo por 10. Como tenemos dos pasos, de cm a dm y de dm a m., dividiremos dos veces por 10 que es como dividir por 100.

30 cm ----> m = 0,3 m.

Seguidamente calculamos el volumen necesario para llenar el cajón con esas medidas, es decir, 3 m. largo, 2 m. ancho y 0,3 m. de altura.
---> 3 × 2 × 0,3 = 1,8 m3 de arena es lo que se necesita para llegar a esa altura.
Como sólo ha recibido 1,5 m3 está claro que la respuesta a la opción b) es NO.

Para la opción c) considerando que se exige llegar a esa altura de 0,3 m. y sólo dispone de 1,5 m3 tendremos que REDUCIR las medidas de largo y ancho para conseguir dicha altura.

De la fórmula del volumen despejamos el largo y el ancho:
Volumen = largo 
× ancho × alto  ...
---> largo
× ancho = Volumen / alto     ...............sustituyendo valores...

-----> largo
× ancho = 1,5 / 0,3 = 5 ... es decir, el producto del largo por el ancho debe darnos un mínimo de 5 para que cumpla la condición y ello nos lleva a buscar las combinaciones de parejas de cifras cuyo producto nos dé 5 o cerca de 5.

El primer y único producto que sale exacto sería 5 de largo por 1 de ancho ya que 5×1 = 5 pero la combinación más adecuada será sin duda:
2,5
× 2 = 5 ... es decir: 2,5 m. de largo por 2 m. de ancho. Respuesta a la opción c)

Vamos a la d)
Si le donara el doble de arena serían 1,5
× 2 = 3 m3
Veamos qué volumen necesitaría en un cajón con las dimensiones dobladas del largo y ancho, es decir de 6
× 4 × 0,3 = 7,2 m3.
Y compruebo que ni de lejos podrían llenar este cajón con sólo 3 m3 de arena. Se quedarían a menos de la mitad de la arena necesaria.

Saludos.