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¡La mejor respuesta!
2013-05-29T16:28:41+02:00
Tal como dics se debe solo a una restriccion:

Senx + Cosx = 1 si x = k * pi/2 .......pi=3,1415....
donde 'k' es un numero entero es decir -2,-1,0,1,2,etc.

x deb estar en radianes por eso el 'pi'

Esto se demuestra de la siguiente manera:

(senx)^2 + (cosx)^2 = 1

(senx)^2 + 2senx*cosx + (cosx)^2 = 1 + 2senx*cosx

( senx + cosx )^2 = 1 + 2senx*cosx.......(*)

Para q se cumpla lo q dics entonces:

2senx*cosx = 0..--->...senx=0 y/o cosx=0

senx=0 si x=0 , pi , 2pi , 3pi , etc

cosx=0 si x=pi/2 , 3pi/2 , 5pi/2 , etc

Considerando todas esas posibilidades se puede generalizar en:

Senx + Cosx = 1 siempre q x = k*pi/2

si la constante 'k' pertenece a los enteros ( Z )

Espero t sirva :)

(*) si no entiendes este paso pues solo use la propiedad:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2