En un juego de poker clasico con 52 naipes( en el que cada jugador recibe 5 cartas al comienzo, de las cuales retiene algunas y remplaza el resto por otras nuevas en la segunda distribucion) encontrar el numero total posible en que un jugador puede recibir en la primera distribucion de cartas es decir cuantas formas se le pueden repartir a un jugador cinco naipes

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Respuestas

2012-04-16T06:09:40+02:00

Lo resolveré tomando "cuantas formas se le pueden repartir a un jugador cinco naipes" como la clave:

 

El problema me da 52 naipes y me pide averiguar de cuantas formas se pueden repartir esa cantidad de naipes agrupandolos en grupos de 5

 

Para enteder lo que haré a continuacion, primero lo explicare con una cantidad menor de naipes...

 

Reparto 8 naipes a,b,c,d,e,f,g,h en grupos de 5:

 

abcde,abcdf,abcdg,abcdh (4)

bcdef,bcdeg,bcdeh (3)

cdefg,cdefh (2)

defgh (1)

 

La fórmula para hallar la cantidad de grupos de 5 en la que se puede distribuir 8 naipes sería:

(4+1)(2)

Pero la forma en la que podemos ser mas especificos sería:

[(Cantidad de naipes - {Cantidad de naipes en un grupo - 1}) + 1] [(Cantidad de naipes - {Cantidad de naipes en un grupo - 1})/2]

 

 

Ahora lo hacemos con lo que realmente pide el problema (52 naipes)

Lo efectuamos con la fórmula que descubrimos:

[(52-{5-1})+1][(52-{5-1})/2]

[(52-4)+1][(52-4)/2]

[48+1][48/2]

[49][24]

1176

 

Una forma mas sencilla de resolver sería usando la formula de números triangulares:

\frac{n(n+1)}{2}

en donde "n" sería:

(Cantidad de naipes - [Cantidad de naipes en un grupo - 1])

(52 - [5 - 1]) = n

(52 - 4) = n

48 = n

 

\frac{48(48+1)}{2} = \frac{48(49)}{2} = 24(49) = 1176