Respuestas

2017-01-04T23:10:08+01:00

Esta es una respuesta certificada

×
Las respuestas certificadas contienen información fiable, avalada por un equipo de expertos cuidadosamente seleccionados. En Brainly hay millones de respuestas de alta calidad, que han sido moderadas por los miembros más destacados de nuestra comunidad. Pero las respuestas certificadas son las mejores de las mejores.
En matemáticas, la factorización es la descomposición de un polinomio en productos, para conseguir la solución de ecuaciones, descomponer en fracciones parciales.

Estos son los diez casos de factorización:

1. Factor de un monomio: en este caso se buscan los factores en los que se puede descomponer el término. Ejemplo:

 15ab = 3*5*ab

2. Factor común de monomio: se busca algún factor que se repita en ambos términos. Ejemplo:

 a^{2}  + 2a = a(a+2)

3. Factor de un polinomio: para este caso 
en ambos términos el factor que se repite es, entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio. Ejemplo:

x [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x + m ) ( a + b )  

4. Factor común por agrupación de términos: 
tienes que ver que término tienen algo en común con otro término para agruparlo. Por ejemplo tenemos que: 

ax + bx + ay + by = [ax + bx] + [ay + by]

Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) 

Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio

x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)

5.Trinomio cuadrado perfecto: si
 es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla: el Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino. Por ejemplo:

 (x+3)^{2}  x^{2}  + 6x + 9

6.Diferencia de cuadrados perfectos: d
e una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo). Tenemos los siguientes ejemplos: 

a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)


7.Caso especial de diferencias de cuadrados perfectos:  siguiendo los siguientes pasos para obtener la factorización:

Factorar (a + b)² - c²

Nota: (a + b)² = (a + b) (a + b)

[(a + b) + c] [(a + b) - c]; quitamos paréntesis 

(a + b + c) (a + b – c)


8. Trinomio de la forma 
x² + bx + c: estos son los pasos mediante un ejemplo:

Para 
 x^{2} +7x+12

- Se buscan 2 números que sumados den 7 y multiplicados den 12

4 +3 = 7
3 x 3 = 12

- Luego los colocamos dentro de productos de sumas para obtener la factorización 
 x^{2}  + 7x + 12 = (x+3)(x+4)

9. Trinomio de la forma 
ax² + bx + c: se deben cumplir los siguientes pasos indicados en el ejemplo para poderlo resolver:

6 x^{2}  -x +2 = 0

- Multiplicamos todos los términos del trinomio por el coeficiente del 1er termino (6).

36 x^{2} -(6)x +2 = 0

- Colocamos entre parantesis las raices de 36 x^{2} :

(6x    )(6x   )

- Basándonos en los coeficientes del 2do termino (-1) y en el 3er termino del trinomio (-12), buscamos dos numeros que sumados den (-1) y multiplicados (-12).

-4 + 3 = -1
-4 x 3 = -12

- Ahora los sustituimos en los paréntesis colocados anteriormente y así obtenemos la factorización:

 6x^{2}  - x + 2 = (6x - 3)(6x + 4)

10. Suma o diferencia de cubos a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera

- El binomio de la suma de las raíces de ambos términos (a + b) 

- El cuadrado del 1er termino, [ a² ]

-  Se resta[ - ] el producto de los 2 términos [ ab ] 

- Se suma [ + ] El cuadrado del 2do termino; [ b² ]