Una persona se encuentra en una ventana de su apartamento que esta situado a 8 m del suelo y observa el edificio de enfrente de la siguiente manera: la parte superior, con un angulo de elevación de 30º y la parte inferior con un angulo de depresión de 45º. Determinar la altura del edificio del frente. Ayúdenme por favor.

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-05-28T23:54:54+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Te he dibujado la imagen y te la he subido aquí:
http://img812.imageshack.us/img812/2716/ejerciciodegeometra.jpg

Si te fijas un poco verás que por los datos que nos dan, la figura a-b-c-d ... es un cuadrado ya que el ángulo de depresión es de 45º y eso indica que la línea que une los ojos del observador con la base del edificio de enfrente es LA DIAGONAL de ese cuadrado.

De ahí también podemos deducir que la separación entre los dos edificios (la línea a-b) también mide 8 m. por tratarse de un cuadrado.

Por tanto el ejercicio ya se simplifica mucho ya que tenemos un triángulo rectángulo con los vértices a-b-e, tenemos el ángulo de elevación (30º) y tenemos su cateto adyacente (8 m.)

Por la fórmula de la tangente hallaremos el otro cateto b-e que es la altura que desconocemos:

Tg 30º = Cat. opuesto / Cat. adyacente ... despejando el opuesto...
Cat. opuesto = Cat. adyacente × Tg. 30º = 8 × 0,582 = 4,65 m.

Sólo queda sumar esa longitud a los 8 m. que ya habíamos contado.

En total el edificio medirá: 8+4,65 = 12,65 m.

Saludos.