RECUPERACIÓN 3º ESO NECESITO TODOS LOS PASOS Y LA EXPLICACIÓN
escribe en forma decimal: 32/9; 23/5; 8/45; 35/20; 16/15; 272/40
escribe en forma de fracción irreducible: 2,777777...; 1,577777777...; -2,75757575757575757575...; 13,23434343434343434

1

Respuestas

¡La mejor respuesta!
  • preju
  • Moderador Profesor
2013-05-27T20:16:27+02:00

Esta es una respuesta certificada

×
Las respuestas certificadas contienen información fiable, avalada por un equipo de expertos cuidadosamente seleccionados. En Brainly hay millones de respuestas de alta calidad, que han sido moderadas por los miembros más destacados de nuestra comunidad. Pero las respuestas certificadas son las mejores de las mejores.
Para escribir cualquier fracción en forma decimal sólo hay que efectuar el cociente entre numerador y denominador, no tiene más misterio:
                     _
32 entre 9 = 3,5... decimal periódico puro (3,5555...)
Nota: un decimal periódico puro es aquel en que se repite el decimal justo después de la coma.

23 entre 5 = 4,6
                       _
8 entre 45 = 0,17... periódico mixto: 0,1777...
Nota: un decimal periódico mixto es aquél que tiene una parte no periódica (en este caso el 1) y otra periódica, (el 7)

Y así con todos.
-----------------------------------
Escribir esos decimales periódicos (puros y mixtos) en forma de fracción irreducible es como pedirnos que hallemos su fracción generatriz, es decir, aquella fracción que al convertirla a decimal nos dará ese número. Justo la operación contraria al primer ejercicio.
   _
2,7... es un decimal periódico puro. Existen unas reglas (que hay que memorizar) para encontrar la fracción generatriz. En este caso del periódico puro, la fracción generatriz consta de un numerador que será todo el número sin la coma (27) menos la parte entera (2) así que en el numerador de esa fracción tendremos el 27-2 = 25
Para el denominador colocaremos un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período, en este caso tiene una cifra, luego será un 9 de denominador.
Por tanto, la fracción generatriz será 25/9 y es irreducible porque el numerador y denominador no tienen divisores comunes. Si realizas el cociente con la calculadora comprobarás que sale ese número.
                                  _
El segundo decimal 1,57 es periódico mixto porque a partir de la coma contiene una cifra que no forma parte del período (el 5) y a continuación viene la cifra que ya es parte del período, (el 7).

Para calcular su fracción generatriz, el numerador constará de todo el número dado sin la coma (157), menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas (15) o sea: 157-15 = 142 de numerador.
Como denominador tendrá un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica es decir, como el período tiene una cifra, pondremos un 9 y como tiene una cifra en la parte decimal no periódica, le seguirá un 0. Tendremos pues el 90 como denominador y la fracción buscada será 142/90. Compruébalo con la calculadora si te apetece.

Ahora bien, esta fracción es la generatriz que hemos hallado pero sí tiene divisores comunes y por tanto hay que admitir que no coincide con la irreducible que hallaremos dividiendo por 2 y nos quedará 71/45. He aquí la irreducible.

Los demás te los dejo para que practiques pero te hago una observación en el número siguiente:
  __
2,75 es un periódico puro y las cifras que forman el período son dos: el 7 y el 5.

Saludos.