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2013-05-26T22:53:27+02:00
En matemáticas, 0,999... es el número decimal periódico que -se demuestra- denota al número 1. En otras palabras, los símbolos «0,999...» y «1» son dos representaciones distintas del mismonúmero real.1 Las demostraciones matemáticas de esta igualdad han sido formuladas con diferentes grados de rigor, dependiendo del método elegido para definir los números reales, las hipótesis y suposiciones de partida, el contexto histórico o el público al que se dirige.El hecho de que ciertos números reales puedan ser representados por más de una secuencia de dígitos no se limita al sistema decimal únicamente. El mismo fenómeno ocurre en todas las bases enteras, y los matemáticos también han cuantificado los modos de escribir 1 en bases no enteras. Ni siquiera se trata de un fenómeno restringido al número 1: todo número decimal finito no nulo tiene un gemelo con infinitos nueves, por ejemplo: 2 y 1,999... representan al número natural dos; 28,3287 y 28,3286999... también representan al mismo número decimal. Por simplicidad, el decimal finito es casi siempre la representación preferida, lo que puede contribuir a una equivocada interpretación de que es la única representación. Por otra parte, la forma no-terminal de un número permite estudiar más fácilmente los patrones de la expansión decimal de ciertas fracciones; en base tres, por ejemplo, permite expresar la estructura ternaria del conjunto de Cantor, un fractal simple. La representación múltiple debe tomarse en cuenta en la demostración clásica de la no-denombrabilidad de los números reales. De manera más general, cualquier sistema de numeración posicional de los números reales, contiene una cantidad infinita de números con representaciones múltiples.