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  • Usuario de Brainly
2013-05-26T20:30:02+02:00
Imagino que tu ecuacion es de la siguiente forma

\frac{3}{x-2}+\frac{x}{x+2}=\frac{8}{x^{2}-4}

resolvemos

\frac{3(x+2)+x(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{8}{x^{2}-4}\\ \\\frac{3(x+2)+x(x-2)}{x^2+2x-2x-4}=\frac{8}{x^{2}-4}\\ \\\frac{3(x+2)+x(x-2)}{x^{2}-4}=\frac{8}{x^{2}-4}

al tener el mismo denominador en ambos miembros de la ecuación
como los 2 estan dividiendo, uno  de ellos pasa al otro lado del igual multiplicando

(x^{2}-4)\frac{3(x+2)+x(x-2)}{x^{2}-4}=8\\ \\se\ simplifican\ y\ queda:\\3(x+2)+x(x-2)=8\\ \\3x+6+x^{2}-2x=8\\ \\x^{2}+x-2=0

hay 2 posibles formas de resolver esta ecuación

1era forma
descomponiendo en factores

x^{2}+x-2=(x+2)\cdot(x-1)\\ \\(x+2)\cdot(x-1)=0



para que sea igual a cero al menos uno de los factores tiene que ser cero, es decir.

x+2=0 ----- x=-2

x-1=0 ------ x=1

Asi que las soluciones para "x" son -2 y 1

y la segunda forma es resolver la formula de la ecuacion de segundo grado

x=\frac{-1(+-)\sqrt{(-1)^{2}-4\cdot1\cdot(-2)}}{2\cdot1}\\ \\x=\frac{-1(+-)\sqrt{9}}{2}\\ \\x=\frac{-1(+-)3}{2}

tendremos 2 soluciones

x_{1}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1\\ \\x_{2}=\frac{-1-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2

Espero haberte ayudado. saludos