RECUPERACIÓN 3º ESO NECESITO TODOS LOS PASOS Y LA EXPLICACIÓN
en la casa de mercedes hacen la compra cada 10 días; en la de alberto, cada 15 días; y, en la de lourdes, cada 20 días. si en los tres casos van al mismo supermercado y coincidieron por última vez el día 9 de octubre, ¿cuándo volverán a coincidir los tres? ¿y alberto con mercedes?

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Respuestas

¡La mejor respuesta!
  • preju
  • Moderador Profesor
2013-05-25T23:33:07+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Hola, aquí tienes el otro caso, es decir, te pide la cantidad de días que pasarán hasta que vuelvan a coincidir los tres. Obviamente, esa cantidad será mayor que las cantidades parciales que nos da el enunciado (10, 15 y 20) por lo que estaremos refiriéndonos a múltiplos. (En el otro ejercicio eran divisores y por eso teníamos que calcular el máximo común DIVISOR).

Por tanto, una vez razonado eso ya debes deducir que hay que calcular el mínimo común múltiplo (en adelante, mcm) de los tres números, así:

10 = 2 × 5
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5

El mínimo común múltiplo se calcula con el producto de los factores comunes y no comunes elevados a los mayores exponentes. En este caso los comunes son el 2 y el 5 y el no común es el 3. Elegiré por tanto, el 2² , el 3 y el 5 y me sale que:

mcm (2,3,5) = 60

Pues ya tienes el número de días que deberán pasar para que coincidan de nuevo. Hay que sumarlos al 9 de octubre (curioso, el día que se celebra la fiesta autonómica de Valencia) y serán:

31 días de octubre -9 = 22 días
Noviembre = 30 días ... y ya sumamos 30 + 22 = 52 ... nos faltan 8 para 60, así que queda claro que coincidirán de nuevo el día 8 de diciembre.

Para la 2ª pregunta tendrás que calcular el mcm de sólo esos dos números (10 y 15) así que tendremos:

10 = 2 × 5
15 = 3 × 5

mcm = 2 × 3 × 5 = 30

O sea que Alberto y Mercedes coincidirán:
22 días de octubre + 8 de noviembre = 30
El día 8 de noviembre

Saludos.