Respuestas

¡La mejor respuesta!
  • Usuario de Brainly
2013-05-24T14:09:39+02:00
El proceso ses muy largo, pero vamos allá
lo primero es calcular el punto medio (pm) del segemento AB, del AC y del BC
PM(AB)=((2+1)/2, ( -2+1)/2)= (3/2, -1/2)
PM(AC)0((5+1)/2, (1+1)/2)=  (3.1)
PM(BC)0((5+2)/2, (1-2)/2)= (7/2, -1/2)

ahora calcularemos los vectores directores( Vd) de AB, AC y BC
vd((AB)0(2-1, -2-1)=(1, -3)
vd(AC)=(5-1, 1-1)= (4,0)
vd(BC)=(5-2, 1+2)(3,3)

 ahora vamos a calcular los vectores normales (vn) o perpendiculares  de los vectores que hemos calculado ( solo hay que cambiar el orde y el signo de la coordenada que queramos
vn(AB)=(3, 1)
vn(AC)0(0,-4)
vn(BC)=(-3, 3)
ahora vamos a hacer las rectas perpendiculares a AB, AC, BC en su forma genarla que tiene la expresion
 Ax+By+C=0
 dobde
 A=la segunda coordenada del vector (Vx)
B=  menos la primera coordenada del vector (-Vy)
 C= vx*b-vy*a
 siendo "a" la primera coordenada del puto y be la sefunda coordenada del punto

recta perpendicular(AB)
A=1
B=-3
C)3*-1/2-1*3/2)=-3/2-3/2=-6/2=-3
 la recta sería x-3y-3=0
recta perpendicular(AC)
A=0
B=-4
C=0*1+4*3=12
  la recta AC=-4y+12=0
 recta perpendicular((BC)
A=3
B=-3
C=-3*(-1/2)-3*7/2=3/2-21/2=-18/2=-9
la recta BC=3x-3y-9=0

ahoratenemos que hacer la intersección de  las tres rectas que acabamos de hacer . pero como todas tienen que cortarse en un punto com que averiguemos donde se cortan 2 ya sabemos el punto en el que se cortan las tres ya que es el mismo
y ese punto donde se cortan es el centro

vamos a coger lae cuaciones de AB yBC
x-3y=3
3x-3y=9
lo hacemos por reduccion multiplicando la segunda ecuacion por -1 y queda
x-3y=3
-3x+3y=-9
sumando queda
-2x=-6
 x=-6/-2
x=-3
y a hora para la "y"
3-3y=3
y=(3-3)/3=0/3
y=0
 por tanto el centro   C =(3,0)
 ahora vamos a calcular el radio
 y aplicamos la expresion de que la distancia entre el centro y un punto cualquiera es igual al radio
 vamos a calcular la distancia entre el centro (3, 0) y uno de los untos que nos dieron por ejemplo el A (1, 1)
(1-3)^2+(1-0)^2=r^2 ( donde r  es el radio)
(-2)
(-2)^2+ (1)= r^2
4+1=5
 r^2=5
aora aplicamos la expresion de la circunferencia que es
 x^2+y^2+Ax+By+C=0
A=-2( por la coordenada "x" del centro),  A=-2*3=-6
B= -2 ( por la coordenada "y" del centro), B=-2*0=0
C= el cuadrado de la coordenada "x" del centro más el cuadrado de la coordenada "y" del centro menos el cuadrado del radio
C=3^2+0^2-5
C=9+0-5
C=4
 por tanto la ecuacion de la circunferencia pedida es
x^2+y^2-6x+0y+4=0
como la "B" de la ecuacion es cero, la formula de la circunferencia la podemos dejar así
x^2+y^2-6x+4=0
espero que te haya ayudado
que tengas un buen fin de semana