Una persona deposita $1 en su caja de ahorro en el banco. Al día siguiente el doble y así sucesivamente todos los días ¿Cuántos días tarda en tener ahorrados por lo menos $130? ¿Cuánto dinero habrá ahorrado en 30 días y en un año?

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-05-22T12:52:24+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Comienzo por la 2ª pregunta:
Hay que resolverlo por sucesiones y en este caso se trata de sucesión geométrica dado que cada término se obtiene por el producto del anterior por un número o razón.

Comenzando el primer día con 1, sé que
al 2º día ingresará 2,
al 3º serán 4, y así sucesivamente irá doblando la cantidad del día anterior.

La fórmula general de progresiones geométricas es:

an = a₁ · r^(n-1)
siendo:
n = número de términos de la progresion = 30
a₁ = primer término = 1
r = razón = 2
^ =  "elevado a..."

Según esa fórmula, yo necesito conocer el término nº 30 de tal modo que sustituyendo en esa expresión tengo esto:

a30 (a subtreinta) =
= 1 ·
2^(30-1) = 2²⁹ = 2⁸·2⁸·2⁸·2⁵ = 256·256·256·32 = 536.870.912 $  es decir, una verdadera animalada totalmente irreal en nuestra vida.

Imagínate pues, que intentáramos calcular lo ahorrado en un año. Sería 2 elevado a 364. O sea, una cantidad infinitamente mayor que la que hemos sacado para un mes y que me temo que las cifras no caben en la calculadora.

El problema en sí es solucionable por las fórmulas pero nada real en cuanto a aplicarlo a la vida cotidiana. Me recuerda aquella historia que puedes leer aquí:
http://dunia.somms.net/?p=12

Saludos.