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2013-05-22T05:10:44+02:00
Encontrar la solución y el intervalo más largo I(intervalo de solución), para el Problema del Valor inicial:a)      ,             Utilizaremos el método del Factor Integrante (ver enlace), mediante los 4 pasos que hemos utilizamos aquí para resolver cualquier ED lineal de 1er orden (link: Método de los 4 pasos)Ejercicios 2.3 Libro Dennis G. Zill, Ed 7ma. (Problema 29).Pasos:I.                    El primer paso consiste en escribir la forma estándar de la ED a resolver:Multiplicamos el lado derecho de la ecuación y agrupamos, para obtener la forma estándar. Note que  , es una constante.II.                  En el segundo paso encontramos el factor integrante: ,  El valor de P(x) en  , es: .III.                Como tercer paso, encontramos la familia de soluciones del sistema homogéneo asociado:El sistema homogéneo asociado es :. Sustituimos en , donde:  encontrado en el primer paso,  y desarrollamos. Para esclarecer de donde sale la fórmula , siga el siguiente enlace: Solución del sistema homogéneo asociado.Solución Específica para el Sistema HomogéneoPara encontrar una solución específica para el sistema homogéneo, utilizaremos los valores iniciales de  , de modo que:Sustituyendo en:Tenemos:Por tanto, la solución particular (específica) del sistema homogéneo asociado es:Grafica de la familia de soluciones del sistema homogeneo asociado: y la solución particular