Respuestas

2013-05-21T04:04:37+02:00
En primer lugar sea Z = a + bi, un complejo de forma binómica cualquiera. 

Si lo queremos pasar a forma trigonométrica o polar tenemos que saber de que esta compuesto:

Sea Z2 = r cis(θ)
En donde:
"r" es el módulo del complejo.
"cis" es 'coseno-seno-imaginario'.
"θ" es el ángulo que forma.

Entonces lo que queda es la transformación, imagina en un plano cartesiano que ubicamos Z = a + bi. 'a' quedaría en el eje X mientras que 'b' quedaría en el eje Y. Al unir los dos puntos obtendríamos un triángulo rectángulo, cuyo catetos son 'a' y 'b' y la hipotenusa es 'r'.

Para calcular 'r' nos vamos por el teorema de pitágoras:
...... ______
r = √a² + b²

(no le pares a los puntos, son sólo para darle forma a la raíz)

El valor de "cis" no se calcula, simplemente escribes r cis... ahora calcularemos θ. Ubícate de nuevo en el triángulo que forma Z = a + bi. Para obtener el ángulo, usaremos la relación trigonómetrica "tangente". A la que sacaremos luego la arctan (para obtener el ángulo) Recuerda que tan = cat opuesto / cat adyacente.

θ = arctan (b/a)

Ejemplos
--------------
1) Se tiene: Z = 3 + 4i
Determine su forma polar.
......._____ .....______....._____
r = √a² + b² =√3² + 4² = √16 + 9 = 5

θ = arctan (b/a) = arctan (4/3) = 53,13º

Respuesta: 5 cis(53,13º)


2) Se tiene Z = √3/3 + 1/3i
...... _____ .... ____________ .....________
r = √a² + b² =√(√3/3)² + (1/3)² = √3/9 + 1/9 = 2/3

θ = arctan (b/a) = arctan ([1/3]/[√3/3]) = arctan (√3) = 30º

Respuesta: 2/3 cis(30º)

Ahora te voy a ayudar con la calculadora. Tengo que decirte que tienes una joya de calculadora en tus manos.
Primero, pasemos a modo complejo, presiona.
[MODE] [2]

Cuando estas en "Mode" ves que dice 2:CMPLX. Esos son los imaginarios o complejos.

Una vez en este modo el botón [ENG] es el que escribe "i" sin necesidad de hacer shift ni nada. Por otro lado el botón [SHIFT] [(—)] es el que escribe "cis". Ojo, la calculadora no escribe "cis" sino que pone un símbolo que parece un < que significa cis.

Ahora ¿Cómo pasar de forma binómica a polar y viceversa en la fx-991ES? Presiona:
[SHIFT] [2]

Observa, que sobre el 2 está algo que dice "CMPLX". El shift te llevará a las funciones que tiene esta calculadora para los complejos.

Tendrás:
1: arg (el argumento, que es el ángulo que forma un complejo o θ)
2: Conjg (que es la conjugada de un complejo. P.e: Z = a + bi, su conjugada es Z = a - bi)
3: ►r<θ (que es la que pasa un complejo de binómico a polar)
4: ►a+bi (que es la que pasa un complejo polar a binómico)

Presiona entonces el [3], en la pantalla aparecerá:
►r<θ
Ahí, desplaza tu cursor al lado izquierdo de la ►y escribe tu complejo:
3 + 4i►r<θ

Presionas [=] y voilá:
5 cis53,13º

Si quieres hacer la operación contraria es lo mismo. [SHIFT] [2] y le das al [4]. Escribes tu complejo en forma polar (recuerda que cis es [SHIFT] [(—)]) y le das a [=] y saldrá tu número en forma binómica.