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2013-05-17T14:17:46+02:00
1) x^2 + 7x +10

igualando a cero para encontrar las raíces

x^2 + 7x +10 = 0

las soluciones de esta ecuación cuadrática son

x1 = ( -7 + (7^2 - 4*1*10)^(1/2) )/ (2*1)
x2 = ( -7 - (7^2 - 4*1*10)^(1/2) )/ (2*1)

resolviendo la raíz cuadrada

(7^2 - 4*1*10)^(1/2) =
(49 -40)^(1/2) = (9)^(1/2) =3

reemplazando en las soluciones

x1 = ( -7 + 3) / 2 = -4 /2 = -2 
x2 = ( -7 - 3) / 2 = -10 /2 = -5 

reemplazando

x^2 + 7x +10 =( x +2 )* ( x+ 5) <---------------------


2) x^2 - 5x + 6

igualando a cero para encontrar las raíces

x^2 - 5x + 6 = 0

las soluciones de esta ecuación cuadrática son

x1 = ( 5 + ((-5)^2 - 4*1*6)^(1/2) )/ (2*1)
x2 = ( 5 - ((-5)^2 - 4*1*6)^(1/2) )/ (2*1)

resolviendo la raíz cuadrada

((-5)^2 - 4*1*6)^(1/2) =
(25 -24)^(1/2) = (1)^(1/2) =1

reemplazando en las soluciones

x1 = ( 5 + 1) / 2 = 6 /2 = 3
x2 = ( 5 - 1) / 2 = 4 /2 = 2

reemplazando

x^2 - 5x + 6 =( x -3 )* ( x-2) <-----------


3) x^2 + 3x - 10 

igualando a cero para encontrar las raíces

x^2 + 3x - 10 = 0

las soluciones de esta ecuación cuadrática son

x1 = ( -3 + (3^2 - 4*1*( - 10))^(1/2) )/ (2*1)
x2 = ( -3 - (3^2 - 4*1*( - 10))^(1/2) )/ (2*1)

resolviendo la raíz cuadrada

(3^2 - 4*1*( - 10))^(1/2) =
(9 + 40)^(1/2) = (49)^(1/2) =7

reemplazando en las soluciones

x1 = ( -3 + 7) / 2 = 4 /2 = 2
x2 = ( -3 - 7) / 2 = -10 /2 = -5

reemplazando

x^2 + 3x - 10 =( x -2 )* ( x+ 5) <-----------


4) x^2 + x - 2

igualando a cero para encontrar las raíces

x^2 + x - 2 = 0

las soluciones de esta ecuación cuadrática son

x1 = ( -1 + (1^2 - 4*1*( - 2))^(1/2) )/ (2*1)
x2 = ( -1 - (1^2 - 4*1*( - 2))^(1/2) )/ (2*1)

resolviendo la raíz cuadrada

(1^2 - 4*1*( - 2))^(1/2) =
(1 + 8)^(1/2) = (9)^(1/2) =3

reemplazando en las soluciones

x1 = ( -1 + 3) / 2 = 2 /2 = 1
x2 = ( -1 - 3) / 2 = -4 /2 = -2

reemplazando

x^2 + x - 2 = ( x -1 )* ( x+ 2) <-----------


5) a^2 + 4a + 3

igualando a cero para encontrar las raíces

a^2 + 4a + 3 = 0

las soluciones de esta ecuación cuadrática son

a1 = ( -4 + (4^2 - 4*1*3)^(1/2) )/ (2*1)
a2 = ( -4 - (4^2 - 4*1*3)^(1/2) )/ (2*1)

resolviendo la raíz cuadrada

(4^2 - 4*1*3)^(1/2) =
(16 -12)^(1/2) = (4)^(1/2) =2

reemplazando en las soluciones

a1 = ( -4 + 2) / 2 = -2 /2 = -1
a2 = ( -4 - 2) / 2 = -6 /2 = -3

reemplazando

a^2 + 4a + 3 = ( a +1 )* ( a+ 3) <---
exitozZz :D