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¡La mejor respuesta!
2013-05-17T05:53:14+02:00
I = raíz cuadrada de -1
lo mas fácil es que cuando tengas exponentes grandes de i, divídelos entre 4 y el residuo lo operas (si se divide exactamente el residuo es 1)
comenzamos por el paréntesis:

(i elevado a 5)elevado a 3 : se multiplica 3 por 5 y te queda:
(i elevado a 15)/4 = residuo 3
i elevado a la 3 = -i
i elevado a 38 + (-i) * (i elevado a 42)
 (i elevado a 42/4) residuo 2 -> por lo tanto i elevado a 42 = -1
i elevado a 38 + (-i) * (-1)
i elevado a 38 / 4 = residuo 2 ->  por lo tanto i elevado a 38 = -1
(-1) + (-i) * (-1)
operas :
(-1)+ (-i*-1)= (-1)+(i)
-1+i