Respuestas

2013-05-16T04:55:49+02:00
La integración es un concepto fundamental  del calculo y del analizis matematico. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos,infinitamente pequeños.
2013-05-16T05:01:09+02:00
  Generalidades. El concepto de integral, en forma primitiva, ya se encuentra en los métodos que empleara Arquímedes (250 a. C.) para el cálculo de las figuras limitadas por arcos de parábolas. Pero es en la obra Estereometría de Kepler (1615) donde se presenta la manera de calcular áreas (v.) y volúmenes (v.) por descomposición en partes elementales, con cierta semejanza a los métodos empleados posteriormente para la definición de la integral. También Cavalieri (1653) hace uso de tal descomposición para enunciar su famoso principio de equivalencia entre pirámides de la misma altura y bases de igual área.

     

      Los problemas del cálculo de áreas por límites de sumas, y de tangentes a curvas como límites de cocientes incrementales, se unifican por Barrow (1669) probando que el área como función (v.) del extremo del intervalo de i. es una primitiva de la función que se integra, cuando ésta es continua (V. CÁLCULO III y IV). Estos dos cauces para el concepto de integral, que se unifican momentáneamente, son las dos vías de generalización del concepto en la evolución de la Matemática. Todo progreso en la integral como «medida» (v.), tiene una réplica en el progreso de la integral como «función primitiva», buscando siempre que se cumpla la regla de Barrow.

     

      El desarrollo de la integral como instrumento de cálculo es obra genial de Newton y Leibniz, en cuyos trabajos revela ya toda su potencia. Sin embargo, una formulación rigurosa no llega hasta Cauchy (v.). En primer lugar se ocupa éste de funciones f(x) continuas en un intervalo [a, b].