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¡La mejor respuesta!
  • Usuario de Brainly
2013-05-15T17:13:52+02:00

9x^4+80x^2-9=0

 

x^2= t

9t^2+80t-9=0

 

                 _______
       –b ± √ b² – 4ac
t = ▬▬▬▬▬▬▬ 
                2a

 

                   _______
       -80 ± √6400+324
t = ▬▬▬▬▬▬▬ 
                18

 

 

                    _______
       –80 ± √ 6724
t = ▬▬▬▬▬▬▬ 
                18

 

          –80± 82
t = ▬▬▬▬▬▬▬ 
             18

 

t₁= 2/18 = 1/9

    x₁= \sqrt{1/9}= 1/3

    x₂= -\sqrt{1/9} -1/3

 

t₂= -9

    x₁= \sqrt{-9} = No existe

    x₂= -\sqrt{-9} = No existe.

 

Saludos

2013-05-15T17:39:55+02:00

Esto es un juego de Diferencia de Cuadrados

Se sabe que (AX)^2 - (BY)^2 = 0

esto es igual a (AX - BY)*(AX + BY) = 0

 

Entonces observamos que de la ecuacion 9x^4+80x^2-9=0 tenemos un termino casi incompleto

el 80x^2, este termino se puede escirbir como 81x^2 - 1x^2, entonces nuestra ecuacion se convierte en lo siguiente

9x^4 + 81x^2 - 1*x^2 - 9 = 0

9x^4 + 9*9*x^2 - 1*x^2 - 1*9 = 0

De aqui obtenemos 2 componentes

(9x^2 - 1)*(x^2 + 9) = 0

Del primer componente obtenemos otra vez diferencia de Cuadrados

(9x^2 - 1)

de este componente tendremos 2 respuestas REALES

(9x^2 - 1) = (3x - 1)*(3x + 1) = 0

Entonces las respuestas serian

x1 = +1/3

x2 = - 1/3

 

De la segunda componente (x^2 + 9) se obtendria 2 resultados adicionales pero estos seran IMAGINARIOS

(x^2 + 9) = 0

x^2 = -9

x3 = +3i

x4 = - 3i

 

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