Ecuaciones lineales por el metodo de suma y resta.

2x +4y = 6

4x -2y = -8

------------------------------------------

2x +y = 240

x +2y = 255

-------------------------------------------------

6x - 5y = -9

4x +3y = 13

--------------------------------------------------

2

Respuestas

2013-05-12T03:14:43+02:00

2x +4y = 6

4x -2y = -8

-------------

2x +4y = 6

2 * { 4x -2y = -8} multiplicamos por 2 a toda la ecuacion

-------------

2x +4y = 6

8x -4y = -16

-------------

Sumando verticalmente

10x + 0 = -10

entonces x = -1

por lo tanto

4x - 2y = -8

4(-1) + 8 = 2y

y = 4/2

y = 2

 

 

Siguiente ecuacion:

2x +y = 240

x +2y = 255

-------------

multiplicamos por -2 a la 1ra ecuacion

-4x - 2y = -480

   x + 2y = 255

------------------

Sumamos verticalmente

-3x + 0 = -480 +255

x = 225/3

x=75

entonces

2y = 255 - 75

y = 180/2

y=90

 

 

Resolviendo la ultima equicacion

6x - 5y = -9

4x +3y = 13

--------------

 Dividiendo entre 6 a la primera ecuacion:

x - (5/6)y = -9/6

x - (5/6)y = -3/2

Ahora multiplicamos por -4 a la 1ra ecuacion

-4x - (-4)(5/6)y = (-4)(-3/2)

-----------------------------

ahora colocando las 2 ecuaciones una detras de la otra

-4x + (10/3)y = 6

4x + 3y = 13

-------------------

Sumando verticalmente tenemos lo siguiente

(10/3 + 3) y = 6+13

y(19/3) = 19

y  = 3

 

Ahora calculamos x:

4x+3y=13

4x+3(3)=13

x=(13-9)/4

x=4/4=1

x = 1

 

Suerte

Profesoy

2013-05-12T03:33:46+02:00

 

ejercicio 1

 

2x +4y = 6 ........(1)

4x -2y = -8.........(2)

 

multiplicamos la ecuacion (1) por 2

2(2x +4y )= 6(2)

4x+8y=12

4x-2y=-8    restamos miembro a miembro

8y-(-2y)=12-(-8)

8y+2y=12+8

10y=20

  y=2    reemplazamos en ecuacion (1) obtenemos 2x+4y=6

                                                                                   2x+4(2)=6

                                                                                     2x+8=6

                                                                                          x=-1

rpta    x=-1       ∧     y=2

 

ejercicio 2

 

2x +y = 240 .......(1)

x +2y = 255 ........(2)

multiplicamos la ecuacion (1) por 2

2(2x +y )= 240(2)

 

4x+2y=480

 x+2y= 255  restamos miembro a miembro

3x=225

  y=75

  reemplazamos en ecuacion (2) obtenemos x+2y=255

                                                                       x+2(75)=255

                                                                            x+150=255

                                                                                x=105

rpta    x=105    ∧     y=75

 

ejercicio 3

6x - 5y = -9 ..........(1)

4x +3y = 13...........(2)

 

 

multiplicamos la ecuacion (1) por 3 y la ecuacion (2) por 5

3(6x -5y )= -9(3) obtenemos   18x-15y=-27

5(4x +3y )= 13(5) obtenemos  20x+15y=65   sumamos miembro a miembro

                                               

                                                    38x=38

                                                        x=1

  reemplazamos en ecuacion (2) obtenemos  4x+3y=13

                                                                       4(1)+3y=13

                                                                            3y=9

                                                                                y=3

rpta    x=1   ∧     y=3