Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-05-11T23:11:01+02:00

Esta es una respuesta certificada

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El procedimiento sería el siguiente.

 

Si llamo "p" a los perímetros del cuadrado y el triángulo (como son iguales no necesito llamarlos de distinto modo a cada uno) puedo expresar los lados de este modo:

 

Lado del cuadrado: p/4 (divido el perímetro entre 4 lados que tiene el cuadrado, ok?)

Lado del triángulo: p/3 (divido el perimetro entre los 3 lados que tiene el equilátero)

 

Y ahora, apoyándome en las correspondientes fórmulas que sabemos para hallar las áreas de las figuras, puedo expresar esto:

 

Área del cuadrado = lado² = (p/4)² = p²/16

Área triángulo = base x altura / 2

 

en este caso del triángulo hemos de recurrir a la fórmula que nos calcula la altura del equilátero en función del lado y que es esta:

 

Altura triángulo (h) = Lado·√3 / 2 ... sustituyendo el "lado" por su valor (p/3) sale....

h = (p/3)·√3 / 2 ... ahora sustituyo el valor de "h" en la fórmula del área del triángulo...

 

Área triángulo =  base x altura / 2   =   [(p/3)·(p/3)·√3 / 2] / 2   =   (p/3)²·√3 / 4   =   (p²/9·√3) / 4   =

=    p²·√3 / 36

 

Ahora establezco la proporción entre el área del cuadrado y el área del triángulo efectuando el cociente entre las dos expresiones halladas:

 

p²/16 :·√3 / 36   =   p²·36 / 16··√3 ... se elimina " p² " y queda...

 

36 / 16·√3... y simplificando al dividir por 4 ... 9 / 4√3 ... y ya está.

 

El área del cuadrado es al área del triángulo como 9 es a 4√3 ... o  lo que es lo mismo...

el área del triángulo es al área del cuadrado como 4√3 es a 9

 

Si no me equivoqué en las operaciones, ese sería el resultado del ejercicio.

 

Saludos.