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  • Usuario de Brainly
2013-05-10T03:38:31+02:00

Dado un polinomio de grado N con coeficientes enteros factorizar dicho polinomio, calculando las raices del mismo: 

 

x^4 - 8x^3 +14 x ^2 + 8x -15  para encontrar las raices buscamos los divisores del termino independiente

15 = +- 1, +- 3, +- 5, +- 15

lo reemplazamos hasta encontrar el valor de cero 

 

(1)^4 - 8(1)^3 +14(1)^2 + 8(1) -15 = 1 - 8 + 14 + 8 -15 = 0

entonces

hacemos Rufini

     l  1     - 8     14       +8    -15

1  l           1       -7        7       15   

    l   1     -7      7          15      0

 

(x³ - 7x² + 7x + 15) (x - 1)

seguimos factorizando

 

(x³ - 7x² + 7x + 15) =

(-1)³ - 7(-1)² + 7(-1) + 15 =

-1 - 7 - 7 + 15 = 0

hacemos de nuevo rufini

   l  1     - 7    +7      15

-1l          - 1   +8     - 15   

    l   1     -8     15      0

 

(x² - 8x + 15) (x-1)(x +1)

 

factorizamos

ahora

x² - 8x + 15 = (x -3)(x -  5)

 

 

entonces queda factorizado como

(x + 1)·(x - 1)·(x - 3)·(x - 5)

 

entonces las raices son 1, -1, 3 , 5  son cuatro porque le grado del polinomio es cuatro 

 

espero que te sirva, salu2!!!!