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2013-05-08T00:31:18+02:00

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Saco -3 como factor comun en el numerador, y luego multiplico y divido por la conjugada, es decir 1+ cosx

 

\frac{-3(1-cosx)}{x^2}\frac{1+cosx}{1+cosx}

 

Luego cuando hacemos el producto del numerador (dejando quieto al -3), nos queda

 

\frac{3(1-cos^2x)}{x^2(1+cosx)}

 

pero como 1-cos^2x=sen^2x nos queda.

 

\frac{-3sen^2x}{x^2(1+cosx)}

 

Luego por el teorema del emparedado demostrado(http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_emparedado) nos queda:

 

\lim_{x \to \ 0} \frac{-3sen^2x}{x^2(1+cosx)}=\frac{-3(1^2)}{(1+cosx)}=\frac{-3}{1+cosx}=\frac{-3}{1+cos(0)}=\frac{-3}{1+1}=\frac{-3}{ 2}