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2013-05-07T02:02:26+02:00

Propiedades de la adicion de Numeros Naturales 

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1.- Asociativa:

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: 

(a + b) + c = a + (b + c)


Por ejemplo: 

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16


7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16


Los resultados coinciden, es decir, 

(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

2.-Conmutativa 

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: 

a + b = b + a


En particular, para los números 7 y 4, se verifica que: 

7 + 4 = 4 + 7


Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

3.- Elemento neutro 

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: 

a + 0 = a


Propiedades de la Multiplicacion de Numeros Naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.

1.-Asociativa 

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: 

(a · b) · c = a · (b · c)

Por ejemplo: 

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30

3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30

Los resultados coinciden, es decir, 

(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)

2.- Conmutativa 

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: 

a · b = b · a

Por ejemplo: 

5 · 8 = 8 · 5 = 40

3.-Elemento neutro 

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: 

a · 1 = a


4.- Distributiva del producto respecto de la suma 

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: 

a · (b + c) = a · b + a · c

Por ejemplo: 

5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55


5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55


Los resultados coinciden, es decir, 

5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

 

 

2013-05-07T02:04:56+02:00

En el conjunto de los números enteros se cumplen todas las propiedades que tú ya conoces para la adición. Estas son: clausura, 
conmutatividad, 
asociatividad y 
elemento neutro.

En ejemplos:

-2 + -8 = -10 Clausura, porque toda adición tiene resultado.
-6 + +2 = +2 + -6 Conmutativa, porque el orden de los sumandos no cambia la suma.
(-3 + +4) + -2 = -3 + (+4 + -2) Asociativa, porque sólo podemos sumar 2 números a la vez, y lo representamos con paréntesis.
+8 + 0 = +8 Elemento neutro el 0, porque cualquier entero sumado con 0 tiene como suma a dicho entero.

Elemento inverso aditivo
En la adición de enteros aparece una nueva propiedad conocida como elemento inverso aditivo. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro.

En otras palabras, será sumar 2 números enteros cuya suma nos dé 0.

¿Cuáles serán los números que cumplan esa condición?

Sumemos:

+6 + -6 = 0
-18 + +18 = 0

Quiere decir que llamamos elemento inverso aditivo al opuesto de un número entero.

Entonces, el inverso aditivo de -327 es +327 y el inverso aditivo de +4 es -4