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2013-05-05T16:52:24+02:00
  SOLUCION DE MATEMATICA Artículos (RSS) Comentarios (RSS) Inicio DEFINICIONES BASICAS LEYES DE EXPONENCIACION y/o POTENCIACION PROPIEDADES DE LA POTENCIACION Unidad Didactica   PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

 [Propiedades de la potenciación]

Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:

 

Potencia de exponente 0 Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.

 

si se cumple que

00 es una indeterminación. Que puede relacionarse con la indeterminación dado que

Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base

 

ejemplo:

Producto de potencias de igual base

El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes.

ejemplos:

División de potencias de igual base

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes.

Potencia de un producto

la potencia de un producto de base (a·b) y de exponente “n” es igual a la potencia “a” a la “n” por “b” a la “n”. Cada base se multiplica por el exponente.

Potencia de una división

En la potencia de una division de base “a/b” y exponente “n” se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a “n”.

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes. asi se obtiene esta potencia

Producto de potencias de base distinta

En forma más general, la suma de dos radicaciones de base distinta a, b se puede expresar de la siguiente manera:

De tal forma que si a = b se regresa a la expresión para bases iguales.

Propiedad distributiva

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.

Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:

No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.

En general:

Propiedad asociativa

La propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.

Potencia de base 10

Toda potencia de base 10 y exponente natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.

Potencia de exponente fraccionario [editar]

Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción, y en la que se cumple que

Potencia de exponente negativo [editar]

Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automaticamente cambiara a ser positivo

ab = 1 / ab

2013-05-05T17:31:00+02:00
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

 [Propiedades de la potenciación]

Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:

 

Potencia de exponente 0

Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.

 

 si se cumple que 

00 es una indeterminación. Que puede relacionarse con la indeterminación  dado que

Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base

 

ejemplo:

Producto de potencias de igual base [editar]

El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes.

ejemplos:

División de potencias de igual base

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de basea y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes.

Potencia de un producto

la potencia de un producto de base (a·b) y de exponente “n” es igual a la potencia “a” a la “n” por “b” a la “n”. Cada base se multiplica por el exponente.

Potencia de una división 

En la potencia de una division de base “a/b” y exponente “n” se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a “n”.

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base aelevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes. asi se obtiene esta potencia

Producto de potencias de base distinta

En forma más general, la suma de dos radicaciones de base distinta ab se puede expresar de la siguiente manera:

De tal forma que si a = b se regresa a la expresión para bases iguales.

Propiedad distributiva 

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.

Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:

No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.

En general:

Propiedad asociativa 

La propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.

Potencia de base 10 

Toda potencia de base 10 y exponente natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.

Potencia de exponente fraccionario

Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción, y en la que se cumple que 

Potencia de exponente negativo

Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automaticamente cambiara a ser positivo

a − b = 1 / ab

Potencia de números complejos

Para cualquiera de los numeros reales  se tiene la identidad