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2013-05-03T12:14:36+02:00

Cuando un límite de una fracción  tiende a un número se sustituye x por ese número. Si da un número, incluido cero o infinito ese es el resultado. Si da indeterminado, es decir 0/0 hay que hacerlo determinado, para ello simplificamos la fracción y volvemos a sustituir

 

a) lim   (2x + 1) / (3x - 4) = (2 . 2 + 1) / (3 . 2 - 4) = 5 / 2

     x 2

 

b) lim  (x3 - 8) / (x - 2) = [(2)3 - 8] / (2 - 2) = 8 -8 / 2 - 2 = 0 /0   INDETERMINADO

     x 2

 

Simplificamos por Rufini el polinomio x3 -8:

 

                                                                     1 + 0 +0  -  8

dividimos por (x - 2)                       2            + 2  +4 +8              

                                                                     1  +2  +4  0

                                                            

 obtenemos: (x -2) (x2 + 2x + 4)

 

lim  [(x - 2) (x2 + 2x +4)] / (x -2) = (2)2 + 2(2) + 4 = 12 Hemos simplificado la fracción quitando (x - 2) del numerador y del denominador y volvemos a sustituir x por 2

x 2

 

c) lim    (x2 -9) / x3 + 27 = [(-3)2 - 9] / [(-3)3 + 27] = 9 - 9 / -27 + 27 = 0 / 0  INDETERMINADO

    x  -3

 

Igual que en el anterior vamos a simplificar los polinomios del numerador y denominador:

x2 - 9 = (x + 3) (x - 3) es una suma por diferencia

 

                                                                              1 + 0 + 0 + 27

Divimdimos por (x + 3):                        -3            - 3   +9  -27                   

                                                                             1   -3   +9   0

obtenemos (x + 3) ( x2 -3x + 9)

 

lim      [(x + 3) (x - 3)] / [(x + 3) (x2 - 3x + 9)] = lim   (x -3) / (x2 -3x + 9) = (-3 -3) / (-3)2 -3(-3) + 9) =

x -3                                                                       x -3

 

-6 / (9 +9 + 9) = -6 / 27